En supposant que nous sommes dans l'espace euclidien de dimension deux, enfin dans le plan euclidien quoi
On va le faire niveau 3e, je sais pas faire plus haut (enfin c'est pas vrai mais je préfère que ce soit lisible
)
l'équation d'une droite est de deux types : soir x=k avec k réel, soit y=mx+p avec m et p réel.
vu cette remarque :
Citation :
l'intersection avec l'axe des ordonnées un nombre premier.
cela sous entendant que la droite n'est pas parrallèle à l'axe des ordonnées et non confondu bien évidemment (sinon pas de nombre premier
)
de ce fait notre équation de droite, en suposant bien sur qu'une telle droite existe (ce qui est moins sure) est du type : y=mx+p
regardons maintenant de plus près :
nous savons que cette droite (qui je le rappelle est suposée exister) "passe" par le point de coordonnées (2;5), de ce fait nous pouvons déterminer p en fonction de m :
p = 5 - 2m
ce qui nous donne l'équation réduite suivante : y = mx + 5 - 2m
regardons les autres indices :
Citation :
l'intersection avec l'axe des abscisses est un entier
cette intersection indique que si y est nul, x est positif, je suppose. Je signale au passage qu'une intersection ne peut être un nombre, mais c'est un point .... mais passons sur cette abus de parole.
ainsi nous avons : mx + 5 - 2m = 0
c'est à dire : soit m est nul et dans ce cas, nous avons une aburdité, pas de droite qui existe avec ces conditions, soit :
m n'est pas nul et x =
pour que ceci soit un entier, il faut et il suffit que m divise 5 ((je vous fait grace des détails, sur le coup, pas pationnant en plus ..) .
ainsi m est égal soit à 1, soit à 5.
et ce ne sont que les deux seules solutions qui conviendraient à la conditions données.
1er cas : m=1
soit la droite d'équation : y=x+3
cette droite "passe" par le point de coordonnées (2;5)
soit un point M de cette droite d'ordonnée nulle.
L'abscisse vaut -3.
en supposant que la condition :
Citation :
l'intersection avec l'axe des abscisses est un entier
signifie que l'abscisse doit être un entier relatif, cela convient, sinon pas de chance, nous avons perdu et par suite, cette droite n'est pas solution.
en supposant que ce soit un entier relatif, regardons, la dernière condition :
Citation :
l'intersection avec l'axe des ordonnées un nombre premier.
(j'ai les poils qui sont entrain de s'hérisser ...mais passons sur l'abus d'écriture encore une fois 
)
soit un point M
(et oui toujours lui ) de notre droite tel que l'abscisse soit nulle.
de ce fait l'ordonnée est 3, qui est un nombre premier.
2e cas : m=5
soit la droite d'équation : y=5x-5
cette droite "passe" par le point de coordonnées (2,5)
vérifions la deuxième condition :
Citation :
l'intersection avec l'axe des abscisses est un entier
soit un point M de cette droite d'ordonnée nulle.
ainsi l'abscisse de M est 1.
1 est un entier. ok tout est bon.
dernière condition :
Citation :
l'intersection avec l'axe des ordonnées un nombre premier.
soit M, un point de cete droite d'abscisse nulle.
l'ordonnée de M est -5.
Il me semble qu'un nombre premier est défini positivement, à moins que je ne me trompe ...
De ce fait, cette droite ne convient pas.
Conclusion :
si on suppose que dans la deuxième condition, nous parlons de nombre relatif, il existe une unique droite d'équation y=x+3 qui convienne aux 3 conditions imposées.
Par contre, si on suppose un nombre entier relatif, il n'existe pas de solution au problème posé.
Dans tous les cas, j'ai pu commettre une erreur d'étourderie, mon cerveau est restée en vacances
Défi : Droite et nombre premier 
P, et que -b/a est un entier
j'étais persuadée que tu en avais fait exprès de mettre ce petit piège, mais non même pas, je suis déçue 
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)
Pas bien ...
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