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Niveau quatrième
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défi du mois

Posté par
SandrineL
27-04-18 à 12:35

on souhaite transformer en maximum 4 coups de ciseaux ce rctanglee de 10cm de long par 2cm de large en un carré de meme surface .Comment faire merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : défi du mois 27-04-18 à 14:02

Bonjour
je doute que ce soit posé comme ça directement en 4ème

ce genre d'énigme relève de ce qu'on appelle les "dissections géométriques"
on prouve qu'on peut découper n'importe quel polygone en un nombre fini de morceaux pour reconstituer n'importe quel autre polygone
c'est en général assez compliqué et il n'est pas du tout évident de trouver une méthode si on n'est pas habitué à ce genre de gymnastique

ici une première question à se poser est :

10×2 = 20 n'est pas un carré
donc le côté du carré reconstitué ne sera pas un nombre entier.

commençons donc déja par le construire (avant de penser à découper quoi que ce soit)
c'est à dire construire un carré d'aire = 20, donc de côté = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

pour cela penser à Pythagore ...
à toi.

Posté par
mathafou Moderateur
re : défi du mois 27-04-18 à 23:03

Tu n'as pas d'idée sur comment construire un segment de longueur \sqrt{20} en utilisant Pythagore ?
ou tu as laissé tomber ?

c'est trouver deux côtés AB et AC "facile à construire" (des nombres entiers par exemple) de sorte que l'hypoténuse BC soit égale à \sqrt{20}
défi du mois
c'est à dire que le carré de BC soit égal à 20
(et égal à la somme des carrés de AB et AC puisque Pythagore...)



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