Bonsoir,

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J'ai trouvé que la solution est une fonction affine.
Les 2 fonctions que j'ai trouvé sont et .
Est ce juste ?

moctar >

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Je serais curieux de voir comment tu t'y ais pris

moctar >

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C'est un exo que j'ai inventé donc il se peut qu'en le résolvant je me sois trompé, mais je ne trouve pas ça du tout

moctar >

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f(x+f(x))=f(x+3x+5)=f(4x+5)=3(4x+5)+5=12x+20 qui est différent de 2x+5

moctar >

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Donne la suite alors, mais je pense qu'il y a un problème

moctar >

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Essaye voir à partir de tes solutions de vérifier qu'on a bien f(x+f(y))=2x+y+5, j'ai pas ma calculette sur moi.

moctar >

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Je ne dis rien pour le moment, certaines personnes aussi curieuses que moi pourraient lire les blanqués (si tu veux un indice vient sur msn )

Scott >>

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Ah bon? Et qu'est ce qui te prouve que f(0)=0 ???

bonjour,

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supposons que f existe
zR posons x=z-f(0) donc z =x+f(0)
d'aprés la relation donnée f(z)=f(x+f(0))=2x+0+5=2z-2f(0)+5
ce qui donne pour z=0 f(0)=0-2f(0)+5 soit f(0)=5/3
donc pour tout réel z f(z)=2z +5/3

veleda >

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Dans un premier temps j'avais trouvé ça aussi, sauf qu'on n'obtient pas f(x+f(y))=2x+y+5 avec cette expression

Donc...

salut Kévin

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Je pense q"'il y a un manque de définition de qui est x et qui est y dans ta fonction f...

Sinon - et je ne sais pas ce que ça vaut - en posant x = y

f( x+f(x) ) = (a+b)x + c

donc

(a+b)( x+f(x) ) + c = (a+b)x + c

(a+b).f(x) = 0

soit a=-b et f(x) = c
soit f(x) = 0 pour tout x

A creuser mais je pense que ta définition de f manque de ... définition

A suivre

mika >

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Ce n'est pas du tout les conditions que j'ai trouvé

Je mettrais solution plus tard tu me diras ce que tu en penses.

Mais es-tu sûr qu'on puisse à partir de f(x+f(y))=(a+b)x+c remplacer x par x+f(y) ? Je n'en suis pas convaincu

mika >

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Je voulais dire à partir de f(x+f(x))=(a+b)x+c.

Je crois que c'est de là que vient l'erreur, après ton "donc".

A suivre

veleda >

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Voila j'ai le même résultat

Reste le cas général maintenant ^^

je chercherai dans un moment

veleda >

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Je trouve la même chose

bonjour,

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dans le cas général,
si on prend x=0, on a pour tout y réel,
f²(y)=by+c
donc il faut que b soit positif et si cette condition est vérifiée, alors nécessairement,
f(y)=b*y+c/(1+b) ou f(y)=-b*y+c/(1-b)
(on élimine la 2ème solution si b=1)
on regarde comment ça se passe avec le x en plus;
on veut
f(x+f(y))=ax+by+c, soit
f(x+-b*y+c/(1+-b))=ax+by+c
soit encore
=+-bx+by+c=ax+by+c
On doit donc avoir b=a², et dans les 2 solutions trouvées au début, une seule demeure, il s'agit de:
f(y)=a*y+c/(1+a) (et celle si n'est valable que si a est différent de -1)
On en conclut que les conditions nécessaires et suffisantes sur a, b et c sont, comme veleda l'a trouvé (comment ça je regarde les blankés? ),
que b=a² (cela implique b positif) et, effectivement, a+1<>0

Salut Tak

Génial hein ? Moi aussi je suis fan

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C'est bon

Bonsoir

Je vous propose ma solution pour le cas général :

Citation :
Déterminer une condition sur telle qu'il existe au moins une fonction qui vérifie :

Je dis "Par ailleurs...etc" mais en fait non on l'a déjà montré plus haut

Sur ce je vais me coucher

bonjour
>>infophile
au début de ta démonstration je ne vois pas pourquoi tu cherches à prouver que si f existe elle est surjective, de plus ta "preuve "de la surjectivité suppose que a et b sont non nuls.
f est définie sur R donc f(0) existe,
on a l'impression que tu considères que c'est une conséquence de la phrase précédente(Ainsi...)

bonne fin de nuit

lire 'a ou b '

Effectivement ça ne sert à rien

Merci veleda