:*: Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1] :*: - Forum mathématiques exercices - 144430

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 Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1] 
Posté par 
infophile  15-08-07 à 20:45
Bonsoir 

Citation :
Soit  et , continues de  dans  telles que .

Montrer qu'il existe  tel que .

Le résultat reste-t-il vrai pour des fonctions  et  dans  ?

Réponse blanquée svp.

 Posté par 
jamo re :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   15-08-07 à 20:48
Bonsoir,

Je crois bien que je connais une application "concrète" de cette propriété ... je la mettrai un peu plus tard !
 Posté par 
1 Schumi 1re :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   16-08-07 à 11:49
Ca a pas vraiment l'air d'intéresser beaucoup de gens ton "défi".

 Posté par 
Rafalore :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   16-08-07 à 11:58
bonjour infophile  

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fog=gof => f et g ont le meme ensemble E de points fixes dans [0;1].

par conséquent quelque soit appartenant à E on a  et aussi 

à voir et à commenter 

voilà 

merci 

 Posté par 
Rafalore :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   16-08-07 à 12:00
stop !

j'ai dit de grand n'importe quoi (c'est valable que pour des fonctions affines) si on pouvait supprimer mon post l'histoire de me rendre moins bete 

merci
 Posté par 
lucas951re :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   16-08-07 à 12:10
Salut 

C'est toujours niveau collège ? 
 Posté par 
infophilere :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   16-08-07 à 13:50
Bonjour 

Rafalo >

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Effectivement c'est faux 

Lucas > Non, niveau première et plus.
 Posté par 
infophilere :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   16-08-07 à 21:13
Un indice ? 
 Posté par 
Nightmarere :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   17-08-07 à 14:17
Salut 

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 Bon ça ne marche pas en essayant d'annuler h(x)=f(x)-g(x), du coup je pense qu'on peut s'en sortir en raisonnent par l'absurde :

On suppose que h est strictement positive sur [0;1]. Il existe un r de l'intervalle  [0;1] tel que pour tout x 

On pose x=f(t) puis x=g(t).

On a 

En additionnant :

On obtient par récurrence :

Or par majoration du membre de gauche on obtient que quelque soit n, .

Absurde car N n'est pas borné.

h n'est pas de signe constant donc s'annulle.

Jord
  Posté par 
infophilere :  Défi : fonctions continues de [0,1] dans [0,1]   17-08-07 à 15:10
jord >

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