John >

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Attention tes implications sont fausses

jsuis honteux...
je refais ca, msn et les maths ne sont pas associables

lol vas dire ca à un prof de maths qu'il te pende sur la Grande Place

Bon là c'est la bonne réponse, mais tu as un peu surestimé le niveau des Premières S (même ** )

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On part de l'inégalité proposée:
a³ + b³ a - b
(a + b)(a² + b²) - ab² - a²b a - b  (saloprie )
a² + b² (a - b)/(a + b) + ab² + a²b
a² + b² (a - b)/(a+ b) + ab

On pose x = a et on étudie la fonction f: x (x - b)/(x + b) + xb

Il s'agit ici de borner cette fonction. Comme a et b sont positifs, on constate que :
0 a³ a³ + b³ a - b a
D'où a³ a
0 a 1

Et d'autre part: a³ + b³ 0
D'où a - b 0
Et par suite, 0 b 1

On peut donc borner la fonction sur [0;1]

Etudions les variations de la fonction f sur [0;1] :
f'(x) = 2b/(x+b)² + b
Tous les termes sont positifs, donc f est croissante sur [0;1]

On calcule f(1), le maximum de la fonction f:
f(1) = (b²+1)/(1+b)
Or 0 b 1
Donc b² b
D'où (b²+1)/(1+b) 1
Par suite f(1) 1 , c'est à dire que x [0;1], f(x) 1

Donc (a - b)/(a + b) + ab 1
a² + b² 1

Grrrr

john >

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A quelque chose près on a la même solution, c'est tout bon, mais si tu regardes les solutions de moctar et ehlor tu verras que c'est nettement abordable en première

infophile >>>

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effectivement, en trafiquant un peu les expressions on peut y arriver... bon d'accord, mais je devais etre nul en premiere alors

Un autre defi!

John >

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C'est sur que ce ne sont pas des exercices "classiques", mais ils sont fait pour se creuser un peu la tête

L'autre défi t'attend, une belle limite

PS : Tu peux m'appeler Kévin

Plus de réponses, je mets ma solution, mais certains ont trouvé bien mieux

et sont deux réels positifs donc et .

Ainsi et donc

Et comme on en déduit ie .

Par ailleurs

D'où car . Comme on a également .

Puis écrivons :



Soit en divisant par en supposant et non tous les deux nuls il vient :



On a

Le polynôme a pour discriminant et pour racines
dont on ne conserve que la seconde racine positive.

Ainsi ce polynôme est négatif sur c'est-à-dire pour

Donc on a de surcroît et donc finalement

Le cas où vérifie bien les deux inégalités.

CQFD.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

Je n'aurais jamais trouvé, Kévin

Merci pour le défi

Estelle

Estelle > Oui mais ma méthode est tordue, si tu regardes celle d'ehlor ou de moctar c'est direct

La solution de moctar est fausse :
il a pris pour alors que c'est (sauf erreur)

Ah oui effectivement, merci elhor

Salut

Oups, j'arrive trop tard Une autre une autre stp


Kuid

vous parlez de ma première solution ou la deuxième ?

Celle de 19h11 moctar

Une autre une autre stp

Kuider > Ok je poste un autre défi

pourquoi c'est faux ?

elhor > Non après relecture je pense que monrow n'a pas tord :



Et à ce moment là la factorisation est bonne.

Sauf erreur

moctar*

je confirme, ou alors c'est la fatigue qui a une emprise hallucinatoire sur nous

Salut john

Effectivement oui je n'avais pas lu le second post de moctar.
Bien vu moctar ta solution est plus directe que la mienne

Il te faudra seulement étudier de côté le cas où pour pouvoir simplifier par .

j'ai pu montrer grâce l'inégalité proposée que a=b si et seulement si a=b=0 et que ca vérifiait l'inégalité démandée.
Merci