Défi : limite

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Défi : limite
Posté par 
infophile  18-05-08 à 21:50
Bonsoir 

Encore un exo sympa (cette fois je connais la réponse )

Citation :
Soient  et  deux fonctions continues telles que .

Calculer la limite en 0 de .

Réponses blanqués svp.

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infophilere : Défi : limite  19-05-08 à 11:02
Bien sûr n > 0 
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mikayaoure : Défi : limite  19-05-08 à 11:14
salut kévin 

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n >0 pour qu'on puisse prendre son ln ?

 Posté par 
infophilere : Défi : limite  19-05-08 à 11:23
Bonjour mika 

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Oui je suis passé par le log, je sais pas si on peut faire sans.
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infophilere : Défi : limite  20-05-08 à 06:36
Personne ? 
 Posté par 
veledare : Défi : limite  20-05-08 à 06:53
bonjour infophile

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j'ai cherché 5 minutes hier mais je n'ai pas trouvé,j'ai un exemple(f(x)=1+xsin(1/x) et g(x)=1)où la limite est f(0)/g(O) mais dans le cas général je ne sais pas pour l'instant.

tu es matinal
 Posté par 
infophilere : Défi : limite  20-05-08 à 13:25
Bonjour 

Je mets ma solution en blanquée :

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On passe sous forme exponentielle :

Factorisons comme suit :

On utilise l'équivalent en 0 de l'exponentielle  d'où la simplification :

Or  d'où :

D'après le TAF il existe  tel que 

Par encadrement on a  et on en déduit que :

Sauf erreur 

Je retourne en cours 
 Posté par 
veledare : Défi : limite  20-05-08 à 14:30
re

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cela m'a l'air bien,pour n=1 je retrouve la limite de mon exemple

merci
 Posté par 
mikayaoure : Défi : limite  20-05-08 à 14:32
peut-on prendre n = e ?

 Posté par 
infophilere : Défi : limite  20-05-08 à 16:01
A priori oui mika 
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Nightmarere : Défi : limite  21-05-08 à 01:07
Salut Kevin 

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Qu'est-ce qui nous assure l'existence de ln(a) et ln(b)?
  Posté par 
infophilere : Défi : limite  21-05-08 à 06:33
Salut Jord 

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Disons qu'elles sont strictement positives au voisinage de 0