On fera le gars à peine de mauvaise foi :"Si j'avais cherché, j'aurai trouvé, c'est sûr. Mais j'étais occupé ailleurs".


Ayoub.

Comme tu veux, je mettrais quand même l'indice en blanqué après avoir pris mon petit dej'

Un peut tôt pour le 'ti déj, non?


Ayoub.

ton petit déj à 12h30

oui ayoub, je suis occupé avec mes espaces vectoriels.. sinon c'est un jeu d'enfants cette limite, je n'ai pas le temps de mettre du latex

c'est dur! moi j'attend l'indice

Ok voici l'indice :

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On peut commencer par démontrer que

Effectivement, vu comme ça ...

:

oui oui bien sûr, c'est même trop évident, n'est ce pas Ayoub?

Je suis entièrement d'accord avec toi. Je l'avais remarqué au moment même où j'ai lu l'énoncé du problème.
Comme toi je suppose?


Ayoub.

Surement

Pauvre Kevin, il lui met 4 étoiles pfffff

Maintenant c'est faisable, mais vous avez l'air de préférer l'algèbre linéaire

Voilà ce qui arrive quand on croit qu'on est fort en math.
O cruelle désillusion!


Ayoub.

Bonjour ;

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On peut faire mieux :

tendue cette limite... je trouve la reponse graphiquement, je majore de la bonne façon mais impossible de minorer... enfin impossible, c'est moi qui le dit

>> Schumi

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Dis donc Schumi, je suis en vacances
Non je plaisante, je vais m'y remettre, j'aime pas abandonner aussi rapidement . Donne moi quelques heures que je sois en condition pour m'y replonger!

JFK >>

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J'attends, j'attends

Salut Kevin

Une autre méthode possible utilisant, comme la montré monrow que :

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On a :



d'où premier résultat :



On cherche alors avec plus de précision un équivalent de U_n-n^1/2

On a :



Et comme :  

On en déduit :

PS : j'ai cherché dans cette voie pour contrer ce message

Kevin à 12:11 :

" Je ne pense pas que ce sera utile ... Mais qui sait " :D

;)

Et ben Merci lyonnais juste pour avoir contré le message de Kevin...

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des comparaisons locales

Arretez de le charrier, le pauvre.


Ayoub.

1 Schumi 1 >>

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T'inquiète pas, je ne vois pas pourquoi il le prendrait mal !!

Certes j'ai été moins présent sur le forum ces derniers temps, mais je ne pense pas que Kevin ait changé en si peut de temps.

Et puis un peu d'humour ça ne fait pas de mal !

Bonsoir ;
Eh bien je crois qu'on a tous assez attendu cette fameuse solution

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Commençons par remarquer que notre suite est aussi celle définie par .


:

Montrons par récurrence que .

C'est clairement vrai pour .

Supposons maintenant que (pour un certain n>0) et montrons qu'alors
Allons y

on a et comme
on voit qu'on a aussi c'est à dire

et par passage à la racine carrée on a le résultat souhaité.

Le plus dur reste à faire

:

Pour notons d'aprés l'étape on a donc
et comme on a en utilisant la relation de récurrence vérifiée par la suite :
relation qui donne aprés simplification ,
d'où l'on tire facilement que

et comme on voit que (sauf erreur bien entendu)

salut elhor

tu aurais pu la mettre en clair ( non blanqué )

c'est tellement beau à lire

elhor

Encore une fois c'est clair, net et précis

Vraiment trop beau

Un grand à vous tous mes amis disons que j'essaye d'associer l'utile à l'agréable

belle démonstration et belle présentation

jsuis sur le ***

romain > Bien vu

elhor > Comme d'habitude it's OK

J'avais terminé avec les équivalents, mais finalement pas besoin !

Merci à tous d'avoir participé !

Wouaw!
Très joli Elhor, ta démo est élégante!

Question de changer elhor, bravo!

monrow >>

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Je suppose que c'est ce à quoi tu avais pensé, n'est ce pas?

Ayoub>>

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mais bien sûr... C'est même pas la peine de demander