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j'ai résolu une équation de 2ème degré en multipliant le tout par a^3 (puisqu'il est différent de 0) et puis en mettant un changement de variable: X=a^3, j'ai résolu l'équation... donc j'ai trouvé deux valeurs pour a... et donc ça sera facile de trouver 1/a^4+a^4!! non?

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Je pose X = x³ , je résout l'equation du second degré X²-18X+1 = 0

et j'en déduis ensuite les 2 valeurs possibles de x.

Je calcule alors l'expression demandée. Je trouve 47 !

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Posons X=a^3. On résouds l'équation du second degré, on en déduit les valeurs possibles de a.
Il reste donc à calcuer ce qu'on veut.

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oui mais quelles valeurs de x prends-tu pour trouver l'expression demandée et comment sais-tu que c'est la bonne ?

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Les valeurs de X solutions de X²-18X+1 = 0 sont :

  et  

Or on sait (et ça se vérifie facilement en multipliant par la quantité conjuguée) que :



D'où le résultat puisqu'il nous faut calculer a⁴ + 1/a⁴

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Donc pour répondre clairement à ta question, on prend n'importe quelle valeur de X (donc de a). Le résultat sera le même ^^

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47

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moi j'ai posé X=a^3 j'ai choisis la valeur a=racine cubique de  (3+4rac(5)), j'ai vérifié, cela marche, donc je suis arrivé a 47

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En réduisant au même dénominateur on obtient :

puis en posant il vient on détermine A et on peut faire le calcul.

Merci pour ces défis FF

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on constate que a = phi² et que aⁿ+1/aⁿ est le 2 nième terme de la suite de Lucas, dont les deux premiers termes sont 1 et 3 et chacun des autres la somme des deux précédents
a^n,5-1/a^n,5 est le 2n+1ième terme de la suite de Lucas

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On réduit au même dénominateur et on effectue un changement de variable pour l'équation