Bonjour tout le monde,
Donc voici un petit problème concernant les intégrales et qui demande un peu de réflexion pour les terminales et peut-être aussi pour des niveaux supérieures. (je ne connais pas bien le niveau )
Sujet: Calcul intégral
Niveau: Terminale et plus
Difficulté: 4 ****
L'énoncé:
On vous donne vraiment des exos sympas chez vous...pfff si on avait votre entraînement !
Merci en tout cas !
pas de problème
alors tu dois essayer, je pense que tu vas trouver la réponse (est-ce que tu avais demandé une intégrale à calculer dans l'autre topic? )
Donc je pense que l'indice est essentiel
Non. Mais si tu la démontres avec x, tu as tout fini, puisque a<x<b. (et bien sur une autre condition que tu dois démontrer...
A toi
en fait je connais une démo qui fait intervenir une fonction définie par une intégrale, d'où ma remarque dans mon message précédent
Y'a apparemment une autre façon .
ben tu vas utiliser à la fin une fonction définie par une intégrale.
Poste ta démo pour les bornes a -> x
Voici la démo :
Soit et définies sur [a,b].
Ces 2 fonctions sont de classe sur [a,b].
On va montrer que .
Comme , on va montrer que pour tout t dans [a,b], .
Celà revient à montrer que pour tout t dans [a,b], .
f étant positive ( f(a)=0 et ) celà revient à montrer que .
Ces 2 dernières fonctions sont dérivables sur [a,b] et nulles en a, il suffit donc de montrer l'inégalité pour leur dérivées, c'est à dire que .
Comme f est positive, celà revient à montrer que ce qui est vrai par hypothèse
Oui. C'est bien comment tu as arrivé à ce que demande l'indice. Mais ta démo pour ce dernier n'est pas convaincante. Il faut utiliser l'encadrement et non le montrer
Commence par f'(t)<1 (une multiplication et une intégration feront leur travail ici..) A toi
Je vois pas ce qu'il y a de pas convaincant, j'ai prouvé que pour arriver au résultat, il suffisait de montrer f'(t)<1.
Il suffit de "remonter" la démo si tu veux. Mais y'a aucune utilité à faire ça ici.
oui oui Rouliane. Je viens te comprendre ta démonstration. très jolie.
Ce que je t'ai proposé:
f'(t)<1 et f>0 donc f(t)*f'(t)<f(t). On intègre entre a et b et on trouve l'indice.
en faite, il suffit de remonter pour trouver ce que je t'ai dit.
Bravo Rouliane.
Ceci dit, j'ai aucun mérite pour la démo, j'avais déjà fait cet exo.
Pour ma part, il m'aurait été impossible de trouver seul, en tout cas sans aucune indication.
Je trouve pas que ce genre d'exo dépend du niveau, je suis sur que tu peux trouver un docteur en maths qui va sécher dessus.
Sans indication, c'est pas vraiment évident.
Non je pense pas. C'est moi qui t'ai pressé. Si tu aurais un peu réfléchi, tu l'aurais vite trouvé. J'en suis sûr
(il nous torturent avec ce genre d'exercices ici au Maroc ... Mais bien sûr, ils n'ont pas le droit de poser de tels question sur l'examen du bac ) sinon c'est l'enfer ..
tiens tu peux essayer ça :
Soit f une fonction de classe sur [a,b] telle que f(a)=f(b)=0.
Soit M=sup|f'(t)|
Montrer que .
C'est dur
(un autre indice)
sinon je pense qu'on va introduire le M
M est le sup de f' ou de f. (avec valeur absolue ou non?)
m= sup de f' avec valeur absolue.
Partage l'intervalle en [a,(a+b)/2] et [(a+b)/2,b] et majore f(t) sur chacun de ces intervalles
Re. Rouliane...
On a: -M<f'(t)<M en intégrant on trouve: f(t)<(b-a)M
On
On a:
et:
IL y a du cauchy-schwartz????
l'idée est là.
je répète : essaye d'obtenir une inégalité de f(t) ( et pas de l'intégrale de f ) sur [a,(a+b)/2] et sur [(a+b)/2,b]
ben |f'(t)|<M => en appliquant l'intégrale <M(b-a)/2
Je pense que je dois appliquer l'intégrale une deuxième fois et tout ira bien, non?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :