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la formule est évidemment vraie pour n=1,ensuite par récurrence pour passer du rang n-1 à n on rajoute dans le produit les éléments de la forme p+q=n,ca fait p=0,q=n,....etc.p=n,q=0 dans le produit a apparait à la puissance 1+2+...n=C(n+1,2) de meme pour b donc le produit apparait à la puissance C(n+1,2),ensuite par hypothese de recurrence qu'il apparait dans le tout à la puissance C(n+1,2)+C(n-1+2,3)=C(n+1,2)+C(n+1,3)=C(n+2,3) par le triangle de Pascal.

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Je pense que c'est bon avec la récurrence. Mais il y a une méthode plus "jolie".. A toi de chercher

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évidemment une méthode directe est toujours plus jolie vu qu'on peut trouver le résultat sans le connaitre,une méthode combinatoire?

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Au début non. Peut être à la fin de démonstration. Le début consiste à développer puis à simplifier.

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Ok,je regarderais après la j'ai du boulot

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Surement .. Bonne chance

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J'ai une démo directe,on regarde en fait c'est la meme idée le nombre de fois et de puissance qu'apparait a dans le produit,par symétrie b y apparait le meme nombre,on trouve pour k=1,p=1,pour k=2 on peut avoir p=1,2,etc.. jusqu'a pour  k=n,p=1,2,....n(c'est pas tres clair si je latexifie pas). Ensuite on somme tout ca on trouve que ca fait n*1+(n-1)*2+(n-2)*3+...1*n,on calcule ca pas trop dur avec la somme des premiers entiers et la somme des carres et on trouve le résultat.

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C'est ça la méthode. Mais en analysant tout, il y a plusieurs astuces à utiliser. Tu peux poster ta réponse sans blanqué et avec du latex ...

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Ok,je pensais que tu avais un truc encore plus rapide sans utiliser ces sommes,on va peut etre attendre un peu que les autres cherchent avant que je latexifie(non j'ai pas la flemme ),je pense pour la fin pouvoir faire sans les sommes en raisonnant de facon combinatoire,si je prend n+2 objets numérotés,alors le nombre de facons de former un ensemble à 3 éléments c'est le nombre contenant le numéro 1,cad en choisissant 2 parmi les n+1 restants,puis ceux contenant le numéro 2(mais pas le 1) donc on choisit 2 parmi les n restants etc.. ca nous donne C(n+1,2)+C(n,2)+...C(2,2) qui est exactement ce qu'on obtient quand on décompte comme au-dessus.

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Ma méthode c'est un peut du premier poste et un peu du deuxième . Je ne sais pas s'il y aura des gens vraiment intéressés.. (Il nous faut Perroquet, Kaiser, Camélia, Rouliane.... (mais il ne cherchent pas sur l'expresso )

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Tu le trouves plus difficile que les autres que tu as postés,bizarrement je trouve pas qu'il soit plus dur(enfin j'ai pas réfléchi à tous les autres pas le temps ) mais celui la n'utilise pas de notion comme les développements limités ou autres,on s'en sort avec le programme de terminale en étant astucieux . T'inquietes pas tout le monde jette un coup d'oeil sur expresso meme si on en voit moins certains,enfin je suis pas super présent non plus.

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Tu dois être présent sur l'expresso Cauchy Je pense qu'un autre était dur, un qui comparait deux séries, va le voir si tu veux

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(je t'ajoute sur mes contacts msn, accepte s'il n'y a pas de problème bien sûr )

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on le montre par récurrence sur n, en utilisant le triangle de Pascal ( dur de retrouver la formule )

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Je veux une autre méthode. Pas de récurrence...

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Merci à toi Rouliane pour ta participation

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si c'est une méthode combinatoire t'es tombé sur la mauvaise personne

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Commence d'abord à simplifier puis la mééthode combinatoire viendra après. Ce n'est pas dur..