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Pour les modules c'est simple
P=b donc |b|=|Z1|*|Z2|=1*1=1
S=-a donc |a|=|Z1+Z2|<=[Z1|+|Z2|=1+1=2.
Par contre pour les arguments je seche..

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Pour les arguments, je suis d'accord . Essaie d'utiliser la forme exponentielle pour trouver les arguments.. En commençant par les mêmes égalités avec lesquelles tu a commencé pour trouvé les modules (P=... S=...) A toi

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pour les arguments,si z1=e^(i01),z2=e^(i02) alors Arg(b)=01+02 car b=z1z2,2arg(a)=2(-pi+arg(z1+z2))=2arg(e^(i01)+e^(i02)) et on calcule e^(i0_1)+e^(i0_2)=e^i(0_1+0_2)/2(e^i(0_1-0_2)/2+e^i(0_2-0_1)/2) le membre de droite étant un réel on en déduit le résultat qui est 2(+-pi+(0_1+0_2)/2)=0_1+0_2 ce qui est bien arg(b).

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Pour arg(a), c'est tout à fait la bonne réponse.. Pour la deuxième, j'avoue que je n'ai pas compris ta démo

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Ma dernière phrase n'est pas claire mais c'est juste la conclusion du calcul dessus ou j'ai factorisé par la moitié de l'angle 01+02. La réciproque est plus difficile non?

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Juste en disant que tu as factorisé par la moitié de 0_1+0_2 le tout est juste,. Il y a juste des /// qui m'ont gêné à lire ta démo . Sinon pour l'autre sens??

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J'ai trouvé une méthode géométrique pour les arguments ...-a=Z1+Z2 se traduit par un triangle isocèle dont une pointe est en O et dont le sommet est le centre d'un cercle de centre 1 qui passe par les deux autres sommets. (OK?? je ne veux pas reproduite la figure).
Si on applique angle au centre = 2*(angle inscrit).
2*(arg(Z1)-pi-arg(a))=argZ1-argZ2
d'ou 2*arg(a)= argZ1+argZ1 (2pi)
Comme P=b arg(b)=argZ1+argZ2 (2pi) ...CQFD

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La réciproque se démontre de la même manière (géométrqiuement). On démontre que le fameux triangle est isocèle et comme le produit des côtés est égal à 1...chaque côté est égal à 1.

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j'arrive après la bagarre !
pour le sens gauche vers droite,
|a| \leq 2 permet d'écrire
a = r exp(i alpha) avec r dans ]0;2],
et (|b|=1 et arg(b) = 2 etc.)
permet d'écrire b=exp(2i alpha).
Le discriminant de l'équation est donc (r²-4)exp(2i alpha), avec r²-4 négatif ou nul (r étant entre les racines du trinôme X²-4).
Les racines du discriminant sont donc plus ou moins i racine(4-r²)exp(i alpha), ce qui donne pour Z1 et Z2 : (-r plus ou moins i racine(4-r²))exp(i alpha) / 2, donc |Zk|²=(r² +(4-r²))/2² = 1, avec k = 1 ou 2.

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Je n'arrive pas à bien comprendre..

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c'est plutôt de droite vers gauche que tu as démontré non?

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C'est plus clair avec un schéma..

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Monrow, quand on regarde qui répond à tes défis, on se dit que tu as tu as réussi ton pari.

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Je pense avoir compris.. essaie une méthode plus simple en écrivant z1 et z2 sous forme exponentielle

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je n'ai pas compris

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Nofutur, Cauchy, Lafol... tu as la "fine fleur" de l'île

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Oui.. tu penses que c'est ennuyeux comme défis? sincèrement?

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vu la bonne participation, c'est que tes défis sont excellents. Moi, je ne participe pas, d'abord parce que c'est trop dur pour moi (j'ai tout oublié des nombres complexes) et parce que je n'ai pas le temps.

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Premièrement, je sais très bien que tu es trop trop forte (surtout en ES). un deuxième truc, dis moi quel genre de sujet tu aimes? (analyse... ou bien statistiques, probas.... (puisque je ne connais pas vraiment bien le programme ES)

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j'ai toujours été mal latéralisée _{(le jour du permis de conduire, l'examinateur m'a dit "tournez à gauche", au départ de l'épreuve, et je suis partie à droite .... j'ai quand même eu mon permis...)}

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Plus simple avec les exponentielles ?? J'aime bien la géométrie moi..

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et c'était le début de l'épreuve.... si c'était moi, je t'aurais arrêté l'instant même Et maintenant, quand tu veux tourner à gauche tu allumes le signal de droite?

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oui oui je sais.... _{(moi c'est vraiment mon point le plus faible en maths, la géométrie ne marche vraiment pas avec moi )}

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je ne sais toujours pas si le côté où je tourne s'appelle droite ou gauche , mais je clignote du côté ou je tourne, c'est l'essentiel !

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(==========> à DROITE) (<========= à gauche).... Ouvre un topic pour demander de l'aide