DEFI N°26: Comptez vos cheveux :D - forum mathématiques

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DEFI N°26: Comptez vos cheveux 
Posté par 
monrow   17-06-07 à 17:43
Bonjour,

un petit défi rapide et facile pour ceux qui sont chauves ou aiment les chauves 

Sujet: Dénombrement

Niveau: premières et plus

Difficulté: 1 *

L'énoncé

Citation :

Des scientifiques ont prouvé que le nombre de cheveux de chaque tête ne peut pas dépasser . ( )

Montrer que deux personnes vivent à Paris et ont le même nombre de cheveux

A vos têtes: essayer de compter vos cheveux. Ne vous inquiétez pas, je posterai la solution le plus tard possible 
 Posté par 
minkus re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 17:52
Salut,

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Dirichlet me dit qu'il faudrait une grande commode pour repondre a cette question 

minkus
 Posté par 
simon92re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 17:53
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Il existe plus de deux millions de personne a Paris (intra muros), donc il existe sans aucun doute 2  personnes qui ont le même nombre de cheveux

démonstration par le contraire (je sais pas comment sa ce dit) cela revient a chercher le nombre de personne qu'il faudrait pour que il soit possible que chacune de ces personne soit la seul personne a avoir son nombre de cheveux, soit 35201, or il existe plus de 35201 personne a Paris, donc il existe deux personnes ayant le même nombre de cheveux, je vois même pas l'interet de ma pseudo "démonstration" la réponse est trop evidente... 
 Posté par 
monrow re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 18:02
Minkus>> 
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Dirichlet te passe un grand bonjour, et te remercie pour avoir utilisé son principe 

Simon92>> Cliquez pour afficher
Ca s'appelle le principe du Dirichlet... ET pas besoin de démonstration... Le nom de démonstration que tu veux utiliser s'appelle "une démonstration par l'absurde".
 Posté par 
simon92re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 18:07
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non, ce n'est pas une démo par l'absurde puisque je ne montre pas que c'est impossible...
 Posté par 
minkus re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 18:32
>Simon

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Je pense que ton raisonnement est un raisonnement par l'absurde puisqu'en fait tu supposes qu'il n'y a pas 2 personnes avec le meme nb de cheveux et que tu aboutis a une contradiction en disant que ta 35201e personne a forcement le me e nb de cheveux qu'une des autres 
 Posté par 
simon92re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 18:45
non, je dis que la 35202e personne a forcément le meme nombre de cheveux qu'un autre (0,1,2,....35201)!  nan, je rigole! ok!
 Posté par 
monrow re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 20:44
simon92>> tu pourrais bien blanquer tes réponses stp  
 Posté par 
_Estelle_re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 21:20
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Voir Dirichlet.

Estelle 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 21:21
Bonjour 

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Il s'agit du principe des tiroirs.
 Posté par 
monrow re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   17-06-07 à 21:25
Estelle>> 
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Oui 

Kevin>>  Cliquez pour afficher
Oui aussi 
 Posté par 
plumemeteorere : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   18-06-07 à 00:27
bonsoir

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on possède entre 120000 et 150000 cheveux, ce qui est encore beaucoup moins que le nombre de Parisiens

on perd de 50 à 100 cheveux par jour

un seul cheveu peut porter le poids de 100 g; une chevelure pourrait donc porter plus de dix tonnes; mais pas d'illusions : le cuir chevelu craquerait bien avant !

  Posté par 
monrow re : DEFI N°26: Comptez vos cheveux   23-06-07 à 13:08
\huge\red SOLUTION

Puisque le nombre d'habitants de la ville de Paris est supérieur à 

Donc, d'après le principe de Dirichlet: il existe au moins deux personnes qui ont le même nombre de cheveux.

Rappel du principe de Dirichlet (ou principe des tiroirs)