Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DEFI N°3: Une limite incontrollable!
Re-Bonjour..
Alors encore un troisième défi pour ne pas se casser trop la tête avec des inégalités qui ne finissent pas 
.
Je poste maintenant une petite limite qu'il faut savoir contrôler. Les formes indéterminées ne finissent jamais alors... 
Sujet: Fonction (ln & exponentielle)
Niveau: Terminale et plus
Difficulté: 3 ***
L'énoncé:
Calculer la limite suivante:
Bonne chance encore une fois
Comment tu veux que je révise mon bac si tu postes des exos aussi intéressants . J'aime bien les calculs de limite, celle-ci je l'embarque en cours.
Je quitte l'
Ne t'en fais pas Kevin. Prends cette limite, c'est toujours une révision pour le bac! (sauf si tu vas réviser la philo! ). En tout cas, tu peux poster chaque fois que tu t'ennuies des révisions infinies 
Bonsoir 
Cliquer pour afficher la réponse
Kévin :
Comment tu veux que je révise mon bac si tu postes des exos aussi intéressants
Cliquez pour afficher.
Re bonjour
Ca marche très bien! Merci à vous
Question pour T_P: est ce qu'on ne peut pas introduire un tel système sur expresso au lieu du blanqué?
Réponse : -
utiliser apuissancex = e (xlna)
@++
Kevin>>
Cliquez pour afficherziggy2>> non ce n'est pas la bonne réponse. Essaie de blanquer ta réponse avant de poster
(e°+1)/2 = 1
1/x tend vers +inf
Donc lim = 1
1 - / x tend vers -inf
Avec les DL, je n'ai pas essayé
Sinon je ne vois pas
DSL
Slut
Alors après factorisation j'aboutis à :
Donc ensuite je veux mettre sous la forme avec
Et ainsi
J'étudie la limite de
Et là ma calculette me donne
La dernière ligne droite c'est de le montrer à la main
Nightmare :
Merci Tom_Pascal
De rien
Monrow :
est ce qu'on ne peut pas introduire un tel système sur expresso au lieu du blanqué?
Cela reviendrait un peu au même... le système blanké consiste à cacher et à n'afficher que lorsque l'utilisateur fait une action (sélection à la souris ou clic... ça ne changerait pas grand chose, c'est de la présentation)
Les systèmes de pliés/dépliés sont déjà utilisés pour les rappels FAQ pour le moment.
donc je vais étudier maintenant la limite de la série.
la première chose je vais factoriser par 1/n. Donc c'est 1/n² .....
- je vais diviser la série en 2: de 1 à n puis de n+1 à 2n
** de 1 à n
c'est la somme de k/(k²/n+n) = la somme de (k/n)/((k/n)²+1)
On considère la fonction définie sur [0,1} par: x/(1+x²)
f'(x)=(1-x²)/(1+x²)².
puisque f'(x) est bornée entre 0 et 1
donc la limite de la première somme de 1 à n est:
= 0.5 ln(2)
c'est bien jusque là?
** de n+1 à 2n
On fait un changement d'indice: On pose: i=k-n
donc: k=i+n
donc c'est la somme de i=1 à i=n de (i+n)/((i+n²)/n + n) = la somme de (i+n)/(i²/n + 2i + 2n) = la somme de (i/n +1)/(i²/n² + 2i/n + 2)
On considère la fonction définie sur [0,1] par:
puisque g est strictement décroissante sur [0,1] (ce que je pouvais utiliser à la première étape au lieu de la dérivée bornée)
donc la limite de la deuxième partie de la somme est:
après une primitive avec arctan je pense (calculée avec maple) ça donne: -(1/2)*ln(2)-(1/4)*Pi+(1/2)*ln(5)+arctan(2) (ça n'importe pas la valeur parce que le tout va être multiplié par 0)
donc la limite de la série est la limite de 1/n * (-(1/2)*ln(2)-(1/4)*Pi+(1/2)*ln(5)+arctan(2)+ 0.5 ln(2)) = 0
https://www.ilemaths.net/sujet-defi-n-3-une-limite-incontrollable-139746.html
DEFI N°3: Une limite incontrollable! (forum ilemaths)
Donc:
Annuler
connectez vous