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DEFI N°32: Le chaos des racines

Posté par
monrow Posteur d'énigmes 20-06-07 à 14:07

Alors j'ai abusé

(c'est pas un problème... Faites travailler vos méninges )

Sujet: Fonctions réciproques et limites
Niveau: Terminale et plus
Difficulté: 3 ***

L'énoncé:

Citation :
Calculer la limite: 5$ \rm \lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x}}\time\sqrt[12]{x}


A vous

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simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:11

bonjour,

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:17

simon92>>

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Posté par
simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:18

j'était sur

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:21

Posté par
simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:25

a j'ai trouvé enfin, je crois,

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:28

simon92>>

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Posté par
simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:30

il fait exprès de faire le sourd d'oreille

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:32

non non il faut développer ton raisonnement... je ne sais vraiment pas ce que tu vas faire

Posté par
simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:34

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:35

simon92>>

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simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:37

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:37

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simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:44

c'est pas grave, j'ai fait une erreur débile

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 14:47

Posté par
infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:13

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:15

kevin>>

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infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:17

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:20

monrow>>

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infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:22

monrow c'est toi

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:24

où ça??

Posté par
infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:24

à 16h20

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:25

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:35

Bonjour,

Sans avoir regardé les blankés :

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Nicolas

Posté par
simon92re : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:37

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monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 16:38

Nicolas>>

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infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 17:07

Me revoila

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Justinre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 17:25

Bonjour,

C'est quoi cette histoire de taux d'accoissement?

Merci

Posté par
infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 17:27

Justin >

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Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 20:58

Kevin>>

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Posté par
borneore : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 22:18

Monrow

Bravo pour ton bac  

l'autre topic est fermé : 150 messages pour une JFF, aussi bien que Mika  

Posté par
smilre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 22:21

bon, alors il est dans quelle ville ton lycée Mohamed V ?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 20-06-07 à 22:34

Merci bcp borneo (juste 148 )

smil>> à casablanca

Posté par
infophilere : DEFI N°32: Le chaos des racines 21-06-07 à 00:34

Bravo monrow

Posté par
plumemeteorere : DEFI N°32: Le chaos des racines 21-06-07 à 00:43

bonsoir Monrow
il semble qu'en remplaçant 4 par m, 3 par n plus petit que m et 12 par m*n, la limite soit toujours n/m

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 21-06-07 à 13:13

merci bcp Kevin

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 23-06-07 à 13:23

uuuuuuuuup

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°32: Le chaos des racines 24-06-07 à 21:43

\huge\red SOLUTION

On pose:
3$\rm f(x)=\frac{\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x}}\time\sqrt[12]{x} \\ =\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[3]{x}}\time \frac{\sqrt[4]{\frac{x+1}{x}}-1}{\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}-1}\time\sqrt[12]{x} \\ =\frac{\sqrt[4]{\frac{x+1}{x}}-1}{\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}-1}
  =\frac{\sqrt[4]{X}-1}{\sqrt[3]{X}-1} En posant: 3$\rm X=\frac{x+1}{x}

Donc: 3$\rm f(x)=\frac{\sqrt[3]{X^2}+\sqrt[3]{X}+1}{\sqrt[4]{X^3}+\sqrt[4]{X^2}+\sqrt[4]{X} +1}

et puisque: 3$\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x+1}{x}=1

Donc: 3$\rm\blue\fbox{\lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{3}{4}}


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