DEFI N°4: La somme annulatrice.

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DEFI N°4: La somme annulatrice.
Posté par 
monrow   20-05-07 à 10:39
Bonjour encore une fois!



Quand je parle du défi n°4 je parle d'un défi trop facile par rapport aux autres. Un défi qui n'utilise qu'une petite astuce pour aboutir à la réponse. Ne réfléchissez pas trop et soyez surtout simples. A vous..



Sujet: Calcul numérique

Niveau: Seconde et plus

Difficulté: 1*



L'énoncé:



Citation :
Soient , , ,  et  des réels appartenant à l'intervalle [-1,1] tel que: ++++=0



Montrer que: 


Vérifiez que vos réponses sont blanquées avant de poster.


Bonne chance 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 10:53
Bonjour 



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x1+2x2+3x3+4x4+5x5 = (x1+x2+x3+x4+x5)+x2+2x3+3x4+4x5 = (x2+x3+x4+x4) + x3+2x4+3x5 = -x1 + x3 + 2x4 + 3x5. Comme chaque terme est compris entre -1 et 1,la valeur absolue est inférieur ou égale à 7


 Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 11:02
Kevin>> 
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Bien vu  . Donc on doit utiliser l'inégalité triangulaire à la fin pour être plus clair 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 11:04
monrow > 
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Oui je n'ai pas pris le temps de rédiger tout ça correctement, je dois partir 


Merci pour ces défis intéressants 

A+ sur l'
 Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 11:13
Au contraire, ça me plait moi aussi de poster de tels défis. On apprend tous de nouvelles méthodes...



Merci à toi pour ta participation régulière 
 Posté par 
plumemeteorere : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 14:58
bonjour

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on peut diminuer de 3 chaque coefficient de l'expression mise en valeur absolue, sans changer la valeur de celle-ci

-2x1 - x2 + x4 + 2x5 = au maximum 2+1+2+1 <= 6 et au minimum -2-1-1-2 = -6

donc |-2x1 - x2 + x4 + 2x5| = |x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5| <=6 < 7
 Posté par 
plumemeteorere : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 15:06
bonjour

désolé pour le non-blanquage

je viens d'exposer ce problème dans le forum "Site"
 Posté par 
borneore : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 16:08
Si un modérateur (prévenu par un étoilé  ) passe par là, il blanquera ton message.
 Posté par 
Tom_Pascal re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 16:09
D'accord 
 Posté par 
borneore : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 16:17
 Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  20-05-07 à 16:35
plumemeteore>>
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Il ne faut pas montrer que c'est strictement inférieur. C'est inférieur ou égal... A toi 
 Posté par 
lafol re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  21-05-07 à 14:09
Bonjour, on peut même faire mieux que ce que tu demandes :

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x1+2x2+3x3+4x4+5x5= x1+2x2+ 3(-x1-x2-x4-x5)+ 4x4+5x5= -2x1-x2+x4+2x5

comme chaque nombre est entre -1 et 1, cette somme est entre -6 et 6, donc sa valeur absolue est inférieure ou égale à 6
 Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  21-05-07 à 14:49
lafol>> 
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Bien vu. Mais l'exercice demande une précision ou tu trouveras tout à fait inférieur ou égal à 7
 Posté par 
lafol re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  21-05-07 à 16:00
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je l'ai déjà trouvé : 67
 Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  21-05-07 à 21:00
Lafol>> 
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Mais y a-t-il pas une méthode sans utiliser la majoration?
 Posté par 
Marie-Cre : DEFI N°4: La somme annulatrice.  21-05-07 à 22:18
bonsoir

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allez je me lance

On sait x1+x2+x3+x4=0 d'où

x1+2x2+3x3+4x5+5x5= x2+2x3+3x4+4x5 = x2+x3+x4+x5 + x3+2x4+3x5= -x1+ x3+2x4+3x5

Or 



|-x1|1 tout comme x3, x4 et x5

donc 

|x1+x3+2x4+3x5|1+1+2+3

soit |x1+x3+2x4+3x5|7
 Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  21-05-07 à 22:21
Marie-C>>
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C'est la bonne réponse  Bravo 
  Posté par 
monrow re : DEFI N°4: La somme annulatrice.  23-05-07 à 15:30




On a: 



puisque: 



Donc: 