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DEFI N°41: Sommes et intégrales

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
27-06-07 à 22:28

Bonsoir tout le monde

Je vous poste un petit défi d'analyse comme a demandé Fusionfroide

Sujet: Intégration
Niveau: Maths sup et plus
Difficulté: 2 **


L'énoncé

Citation :
On admet que pour tout x_1, x_2,...,x_n de \mathbb{R_+^*} et pour tout \alpha_1, \alpha_2, ... , \alpha_n de \mathbb{R_+^*} tel que: 3$\Bigsum_{i=1}^n\alpha_i=1:

3$\Bigsum_{i=1}^n\alpha_iln(x_i)\le ln\(\Bigsum_{i=1}^n\alpha_ix_i\)

Montrer que si f est une fonction continue sur un intervalle [a,b] et pour tout x de [a,b] f(x)>0, alors:
3$\frac{1}{b-a}\Bigint_a^bln(f(t))dt\le ln\(\frac{1}{b-a}\Bigint_a^bf(t)\)


Bonne recherche

Posté par
fusionfroide
re : DEFI N°41: Sommes et intégrales 27-06-07 à 22:34

Merci ma poule

Ca à l'air sympa

Posté par
Nofutur2
re : DEFI N°41: Sommes et intégrales 28-06-07 à 18:24

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