DEFI N°42: Ensemble d'applications

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DEFI N°42: Ensemble d'applications
Posté par 
monrow   28-06-07 à 21:49
Bonsoir tout le monde,

un petit défi sympa à méditer 

Sujet: Ensembles et applications

Niveau: première et plus

Difficulté: 4 ****

L'énoncé

Citation :

Soit  l'application de  vers  et qui satisfait la relation:

Déterminer toutes les applications  qui vérifient cette relation.

Bonne recherche 
 Posté par 
simon92re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 21:55
est tu sur que c'est niveau première???
 Posté par 
monrow re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 21:57
Oui  un élève de première a les outils pour le faire 
 Posté par 
simon92re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 22:13
aaaaaaaa parce que les ensemble d'application>> connait pas
 Posté par 
monrow re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 22:15
ne vois pas le titre 

Il faut juste trouver l'expression de f(x) qui vérifie la relation que j'ai donnée. 
 Posté par 
monrow re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 23:41
Personne? 
 Posté par 
simon92re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 23:43
t'inquète, ca va arriver
 Posté par 
monrow re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  28-06-07 à 23:46
 Posté par 
moctarre : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 00:00
Citation :
Personne?

moi je suis là depuis le début mais bon...
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 00:41
Bonsoir 

Génial j'adore les equations fonctionnelles, je chercherais demain 

Répondez en blanqué ! 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 17:53
Un petit up pour les intéressés 

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A première vue l'application  vérifie l'équation fonctionnelle, et sauf erreur c'est la seule fonction linéaire.

Je n'ai pas le temps de creuser.
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:06
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Il y a du nombre d'or caché là dessous je me trompe ? 

Et 

D'où 

Il ne doit pas y avoir 36 applications qui vérifient ça...
 Posté par 
Skopsre : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:11
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Il y a une méthode générale pour ce genre d'exercice ?

Skops 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:12
Skops > Non 
 Posté par 
Skopsre : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:13
Info >>

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Une méthode pas générale alors ? 

Skops 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:15

Non le secret c'est essayer de trouver les propriétés de telles équations. Par exemple tu testes les valeurs particulières, la parité, injection/surjection...etc

Tout ça pour essayer d'éliminer le maximum d'applications candidates.

 Posté par 
Skopsre : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:23
Bon, on va voir ca ^^

Skops 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 18:24
Regarde on a traité un cas semblable ici :  Une enquête fonctionnelle ! 
 Posté par 
1 Schumi 1re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 19:08
Dans le même style :  Une caractérisation de : IN*--> IN*, n --> n

Ayoub.
 Posté par 
john_kennedyre : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 19:37
moi non plus j'ai rien compris :s

j'vais jeter un oeil sur vos liens.
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 19:44
Citation :
j'vais jeter un oeil sur vos liens.

Fais gaffe quand même (je sors..)

Bon je vous laisse vous casser la tête sur le problème, je sors pour de bon 

Bonne soirée les gars 
 Posté par 
1 Schumi 1re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 19:45
lut.

Ayoub.
 Posté par 
monrow re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  29-06-07 à 23:36
Kevin>> 
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ta fonction est définie pour tout x de R donc elle ne vérifie pas surement la relation 
 Posté par 
Nightmarere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 00:13
Salut monrow 

Je me lance >

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 (1)

En posant :

 on obtient :

 (2)

Et en posant  on a :

 (3)

Dans 2, on pose 

on a alors :

Or d'après (3) :

Mais d'après (1) :

Au finalement :

ie :

D'où :

On vérifie aisément que f(a) est bien solution.

 Posté par 
Nightmarere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 00:18
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 Evidement, pour tout les calculs, on suppose que a est différent de 0 et 1 donc f n'est définie que sur R privé de la paire {0,1}
 Posté par 
mikayaoure : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 00:47
salut Nightmare

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je ne vois pas comment tu obtiens la relation 3) en posant t = (x-1)/x

tu peux vérifier et/ou clarifier ?

 Posté par 
Nightmarere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 01:06
mikayaou >
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Pardon, c'est  qu'il faut poser.

 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 01:06
mika >

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t=(x-1)/x <=> tx-x=-1 <=> x(t-1)=-1 <=> x = 1/(1-t)

Il suffit de remplacer x dans (1) pour avoir (3)

Bien joué Jord la prochaine fois j'essayerais des changements de variables 
 Posté par 
infophilere : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 01:07
Ah ben c'est moi qui est lu de travers 
 Posté par 
mikayaoure : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 01:07
  Posté par 
monrow re : DEFI N°42: Ensemble d'applications  30-06-07 à 12:16
Jord>>
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 C'est tout à fait bon