Niveau exercices

DEFI N°46: Limite à paramètre

Posté par
monrow 19-12-07 à 17:42

Bonjour

Je sais pas si y en a encore des amateurs de limites mais bon ^^

Sujet: Fonctions et limites
Niveau: Terminale et plus
Difficulté: 3 ***

Citation :

Enoncé

Calculer la limite suivante:

$3$\rm\lim_{x\to 0}$cos(ax)$^{\frac{1}{tan(bx)}}$

A vous

Posté par re : DEFI N°46: Limite à paramètre 19-12-07 à 17:43

$3$(a,b)\in\mathbb{R}\time\matbb{R^*}$

Posté par re : DEFI N°46: Limite à paramètre 19-12-07 à 17:50

salut,

on a le droit aux outils de sup?

Posté par re : DEFI N°46: Limite à paramètre 19-12-07 à 17:54

si tu veux oui

Posté par re : DEFI N°46: Limite à paramètre 19-12-07 à 18:09

Salut,

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Posté par re : DEFI N°46: Limite à paramètre 19-12-07 à 18:09

dans ce cas la un développement limité de cos(ax) au 2e ordre s'impose

$ln(f(x)) = ln(1-\frac{(ax)^2}{2}+o(x^3))(\frac{1}{tan(ax)})\approx -\frac{(ax)^2}{2} \frac{1}{ax} =\approx -ax/2$ ----> 0

donc f(x) -> 1

comprendre $\approx$ comme équivalent