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DEFI N°7: Limite sans phobie

Posté par
monrow Posteur d'énigmes 21-05-07 à 21:09

Bonjour encore une fois,

Ce défi est dédié aux bacheliers pour réviser un peu le bac et aussi pour ceux qui aiment le calcul de limites (Kevin, Jord ...)

Cette fois, ce n'est pas de la même difficulté, c'est vraiment abordable...

Sujet: Fonctions (ln, exponentielle, fonctions trigonométriques)
Niveau: Terminale et plus
Difficulté: 3 ***

L'énoncé:

Citation :

4$ \rm \lim_{x\to \frac{\pi}{4}} (tan x)^{\frac{1}{cos 2x}}


A vous.. Et bonne chance

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°2: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:10

OOOh, j'ai fait une faute, c'est le défi n°7.

Tu peux la corriger Nightmare?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:11

Merci

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:12

Chouette une limite

J'essaye demain ! Bonne soirée

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:13

Bonne soirée Kevin

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:23

Salut Monrow, c'est corrigé

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Posté par
Cauchyre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:27

Salut les jeunes,

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Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:27

Oui Jord. Merci

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Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:29

Cauchy>>

 Cliquez pour afficher

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:29

Cauchy, va voir le défi n° 5, ça parle de toi

Posté par
Cauchyre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:36

 Cliquez pour afficher

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:46

cauchy>>

 Cliquez pour afficher

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:47

J'ai trouvé une méthode plus convenable :

Cliquer ici pour la voir

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:53

Nightmare>>

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Posté par
Marie-Cre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 21:59

bonsoir
J'essaierai demain (pas le temps ce soir)

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 21-05-07 à 22:11

Marie-C>>

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Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 07:21

Bonjour

Avant de partir au bahut :

3$ \rm \exp\[\frac{\ln(tan(x))}{\cos(2x)}\]

Ensuite 3$ \rm \ln(tan(x))=\ln(sin(x))-\ln(cos(x))

On remarque que :

3$ \rm \ln(sin(x))=\ln[(sin^2(x))^{\frac{1}{2}}\]=\frac{1}{2}\ln(1-\cos^2(x))=\frac{1}{2}\ln(2\cos^2(x))-\frac{1}{2}\ln(2)=\frac{1}{2}\ln(1-2\cos^2(x)+1)-\frac{1}{2}\ln(2)=\frac{1}{2}\ln(-\cos(2x)+1)-\frac{1}{2}

Par un raisonnement analogue on a 3$ \rm \ln(\cos(x))=\frac{1}{2}\ln(\cos(2x)+1)-\frac{1}{2}\ln(2)

D'où 3$ \rm \frac{\ln(tan(x))}{\cos(2x)}=-\frac{1}{2}.\frac{\ln(-\cos(2x))}{-\cos(2x)}-\frac{1}{2}.\frac{\ln(\cos(2x)+1)}{\cos(2x)}

Et comme 3$ \rm \lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\cos(2x)=0 on a finalement 3$ \rm \lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{\ln(tan(x))}{\cos(2x)}=-1

On en conclut 3$ \rm \fbox{\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\(\tan(x)\)^{\frac{1}{\cos(2x)}}=\frac{1}{e}}

Merci pour le défi

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 07:24

Je me suis un peu emmêlé les pinceaux à un moment, j'ai plus le temps de rectifier, à ce soir

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 14:44



C'est trop chargé. Je me suis bouleversé

comment tu as passé de 0.5ln(1-cos²x) à 0.5ln(2cos²x)-0.5ln(2)?

On a: 0.5ln(2cos²x)-0.5ln(2) = 0.5 (ln(2cos²x)-ln2) = 0.5 ln(cos²x). Non?

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 20:49

Oui désolé ce matin j'avais la tête dans l'sac

Je reprends :

3$ \rm \ln[\sin(x)]=\ln\[(\sin^2(x))^{\frac{1}{2}}\]\\ \ln[\sin(x)]=\frac{1}{2}\ln[\sin^2(x)]\\ \ln[\sin(x)]=\frac{1}{2}\ln[2\sin^2(x)]-\frac{1}{2}\ln(2)\\ \ln[\sin(x)]=\frac{1}{2}\ln[2(1-\cos^2(x))]-\frac{1}{2}\ln(2)\\ \ln[\sin(x)]=\frac{1}{2}\ln[1-2\cos^2(x)+1]-\frac{1}{2}\ln(2)\\ \ln[\sin(x)]=\frac{1}{2}\ln[-\cos(2x)+1]-\frac{1}{2}\ln(2)

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 20:52

RE kevin


Oui.Maintenant je vois.

Pense à un truc encore plus simple! un changement de variable non?

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 20:55

Salut

Oui mais le changement de variable n'est pas au programme de Terminale (en France)

Mais si j'ai un moment je chercherais.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 20:57

C'est vrai? je pense que vous n'avez pas le changement de variable juste en calcul intégral pas en limites.

(une autre limite Kevin? )

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 21:12

Oui aucun changement de variables cette année

Tu as de l'arithmétique en stock pour varier les plaisirs ?

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 21:16

Le changement de variable dans le calcul de limite est tout à fait au programme, c'est dans les intégrales que ça ne s'enseigne plus en secondaire.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 21:19

Ben c'est ce que je savais Jord.

C'est le défi n° 9 ! Un problème d'arithmétique que tu vas adorer Kevin (une bonne révision pour le bac aussi )

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 21:22

Ah ok Jord ben nous on ne l'a pas vraiment utilisé en cours

Ok monrow

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:10

Pour vous deux, une limite à s'en mordre les doigts :

5$\rm \lim_{x\to +\infty} (x+1)^{(x+1)^{\frac{1}{x+1}}}-x^{x^{\frac{1}{x}}}

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:12

:D:D:D Oui oui !

What's that??

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:14

Ce n'est pas avec les DL?

Posté par
Fractalre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:15

Il faut vraiment être sadique pour avoir même juste l'idée de ce genre de limite :D

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:16

Je suis vraiment curieux pour savoir comment en va faire avec? Au travail

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:17

c'est vrai qu'elle est assez horrible!

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:18

Ah ouai quand même

Je vais commencer par l'arithmétique

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:25

Quelqu'un connait une relation avec une composée de deux exponentielles?

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:25

Je n'ai pas compris ta question monrow

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:28

je me trouve avec une exp de l'exp? je ne l'ai jamais rencontré!

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 22-05-07 à 23:37

Ca n'empéche pas de l'étudier. Je te préviens que vu la tête de la fonction, ne cherche pas à trouver des croissances comparées

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 23-05-07 à 15:08

Un indice : Développement asymptotique.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 23-05-07 à 15:13

Ne me dis pas les DL?

Posté par
Nightmarere : DEFI N°7: Limite sans phobie 23-05-07 à 15:13

non, les DA

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 23-05-07 à 15:14

Mais ce que je sais, c'est que les DA sont l'origine des Dl non?

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 19:44

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 19:58

la limite introuvable

Posté par
infophilere : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 20:01

FF voulait une limite

Posté par
fusionfroidere : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 20:02

oui,

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 20:02

je ne pense qu'il voulait une comme celle ci (mais il a des techniques plus puissantes surement que les  notres)

A toi FF

Posté par
Takre : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 20:21

Bonjour,

 Cliquez pour afficher
J'avoue, faut vraiment être un peu dérangé pour inventer un truc pareil mais bon...on est sur l'ile des maths, c'est normal qu'on soit dérangés...
Bonne soirée à tous!

Posté par
fusionfroidere : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 22:23

Monrow >> t'aurais une limite affreuse à proposer ces prochains jours ?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : DEFI N°7: Limite sans phobie 27-05-07 à 22:27

Voilà une devant toi Tu peux essayer :D (ça fait peur en la voyant, je t'assure)

Ok FF, tu préfères quelles fonctions?

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