Bonjour

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J'ai la flemme de la calculer en entier (et puis on ne peut pas blanker le LaTeX), mais on rassemble le sin t cos t en 1/2*sin(2t), puis on intègre par parties afin de faire partir ce ln. On se retrouve, après quelques simplications, à devoir intégrer 1/tan(t) et 1/sin(2t).
Le premier est de la forme u'/u donc il s'intègre facilement, et le deuxième est devient 1/(sin(t)cos(t)), soit de la forme u'/u, avec u=tan.

On devrait pouvoir en déduire le résultat.

Salut Fractal. Je vois bien tes étapes. Mais continue. Tu dois te trouver avec un résultat final un peu beau

Tu peux poster ta réponse sans le blanqué. Chacun aura sa méthode en tout cas

Bonsoir

Cliquer ici pour voir la réponse

Au risque de me répéter, je vais employer la même méthode qu'hier :


On pose

On a alors :

Soit :


Avec une intégration par partie on a rapidement :

En décomposant en élément simple et en intégrant on obtient :

on repasse à t :


On rajoute les bornes et c'est réglé.

Jord>>

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Il y a un changement de variable beaucoup plus simple. En plus donne moi la valeur exacte

D'accord










Donc,

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ce qui, après réflexion, découle probablement d'un changement de variable du genre pi/2-t, mais vu que je ne sais pas faire les changements de variable...

Fractal>>

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Toujours de bonnes réponses . Oui c'est 0. Mais avec le changement de variable que tu as proposé, c'est en deux ou trois lignes. On trouvera que:I(x)=-I(x) => I(x)=0

Je suis bête. J'ai mis le smiley tout seul sur le blanqué

Jord>>

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Regarde les bornes. Il font penser à quelque chose. Il y a un changement de variable qui va permuter les permuter

Oui en fait c'est tout c** :

On pose

On a alors :

D'où :

Donc I(x)=0

Bonsoir Nightmare,

nous aussi, on peut le faire, le coup du "Cliquer ici pour la réponse" ?

jamo : non

Jord>> Tout à fait

Oui j'aimerais bien faire ce "cliquer ici pour la réponse" "êtes vous sûrs?"

On deviennent tous des rouges alors

devient

Tiens monrow un exercice interressant :

Soit une fonction continue.
On pose définie pour tout réel x.
Montrer que si g décroit alors f est identiquement nulle.

Tiens donc. Tu me mets devant des exercices affolants .

Il ne manque rien? C'est quoi la variable muette? ou bien c'est juste la primitive s'annulant en 0?

Oui juste la primitive s'annulant en 0, pas besoin de variable.

Jord, Est ce qu'on a une propriété qui compare la fonction avec sa primitive? par exemple F>f ? non?

Hum non pas vraiment.

Jord va te taper dessus....
Une fonction a une infinité de primitives qui diffèrent d'une constante additive, donc ce genre de propriété me semble douteuse.

Fractal

oui Fractal

Je pense que j'ai une idée.

J'ai trouvé que F(x) = f(x) ce qui n'est possible sauf si f(x)=0. Le problème c'est que je ne suis pas s^^ur de cette propriété!

Non non. J'ai fait une petite erreur de signe. 2s

Salut

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Considère g² et dériver, non ?

Je pense qu'il faut juste démontrer que f(x)=F(x). Puisque f(x) ne peut pas représenter la fonction exponentielle (vu le domaine de de définition ) donc f(x)=0

mais!

Pour avoir un indice, renonce à ta droiture et lis le blanqué de fusionfroide

Si on considère la fonction g² définie par F²f² et on dérive, on se retrouvera avec 2gg'=2ff'F+2Ff² et on retombe sur g'.

Pardon, j'avais mal lu l'indice de fusionfroide, je ne vois pas comment il s'en sort avec sa solution.
Il faut plutot considèrer G(x)=F²(x)

Oups désolé Nightmare tu as raison

J'ai tapé trop vite

MONROW >> aurais-tu un autre exo avec des intégrales ??

Merci, car je m'ennuie !

_{et je n'ai pas trouvé le défi de justin}

Je poste le défi n° 11 alors. (tu pourrais toi aussi me répondre sur ton topic? )?

oups désolé je te réponds de suite

Et merci pour le défi 11 !!

pas de prob