Défi polynome

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Défi polynome
Posté par 
Rafalo  09-07-07 à 17:42
Bonjour,

un petit défi à vous proposer:

Déterminer  de façon que l'équation  admette deux racines dont la différence  soit 2.

 Posté par 
Nightmarere : Défi polynome  09-07-07 à 17:44
Salut rafalo :

Les deux racines sont-elles réelles ou complexes?
 Posté par 
Rafalore : Défi polynome  09-07-07 à 17:45
réelles 
 Posté par 
veledare : Défi polynome  09-07-07 à 21:39
bonsoir,

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je trouve =-6  j'espère ne pas m'être trompée

on n'a pas besoin de savoir si les racines sont réelles ou non on les trouve réelles mais on n'utilise pas le fait qu'elles sont réelles

merci pour cet exo
 Posté par 
lyonnaisre : Défi polynome  09-07-07 à 22:52
Bonsoir 

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En utilisant les relations coefficient/racines et la donnée suplémentaire, je trouve :

alpha = -6   et  les racines sont : 1 , 2 et 3

Merci pour l'énigme 
 Posté par 
cailloux re : Défi polynome  09-07-07 à 23:17
Bonsoir,

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Sans passer par les relations coefficients racines:

Soient  et  les 2 racines dont la différence est 2 de :

Qui donne par différence: 

D' où les solutions en  et  :  ou 

La première est à éliminer car  serait de degré au plus 2.

On en tire  
 Posté par 
cailloux re : Défi polynome  10-07-07 à 00:03
Une erreur: 

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...Qui donne par différence: soit  et 

On en tire 

Merci Rafalo pour cette énigme 
 Posté par lionnel_bessala (invité)Defi polynôme  10-07-07 à 11:25
bonjour! j'ai trouvé =-6 avec comme racine x=1 ou x=3
  Posté par 
Rafalore : Défi polynome  10-07-07 à 17:44
oui la réponse est bien -6 pour alpha avec 3 racines :

a=1, b=3 (et c=2)

bravo à tous