Défi pour Terminale / Sup

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Défi pour Terminale / Sup
Posté par 
gui_tou  08-08-07 à 23:00
Bonsoir à tous 

En lisant un bouquin de Maths Sup, mon regard a croisé un petit exercie fort sympathique, abordable pour le niveau Terminale.

Citation :
Montrer que pour tout  tel que , on a

Vos réponses et méthodes m'intéressent 
 Posté par 
Nightmarere : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:12
salut 

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La fonction -ln(x) est convexe.

On en déduit :

ie

soit

On fait de même de l'autre côté.

jord
 Posté par 
cailloux re : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:17
Bonsoir,

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On démontre que:  (Etude des fonctions différences).

On particularise ensuite avec  qui donne le résultat.

Tu t' es trompé de forum Gui_tou ! On ne peut pas blanker! 
 Posté par 
cailloux re : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:18
Euh, j' ai du cafouiller: si un modérateur peut blanker... Merci d' avance 
 Posté par 
gui_toure : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:18
Salut Jord,

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Impec !

Tu aurais pu raccourcir, en disant que ln est concave au lieu de passer par -ln.

Mais je chipote, ca revient au même 

 Posté par 
Nightmarere : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:22
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Oui cela revient au même, et les résultats sur les fonctions concaves découvent des résultats sur les fonctions convexes en considérant les fonctions opposées donc autant passer par -f convexe plutot que f concave 
 Posté par 
gui_toure : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:28
Cailloux >>

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D'abord salut 

Citation :

Tu t' es trompé de forum Gui_tou ! On ne peut pas blanker!

Les modérateurs sont plus rapides que la lumière 

Jolie manière de procéder 

Et l'étude des fonctions différences, qu'est-ce que c'est exactement ?

J'aimerais juste savoir comment on a

 Je vous ai dit que je voulais tout savoir  
 Posté par 
infophilere : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:28
Bonsoir 

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Comme  alors 

Posons 

Alors 

Et on vérifie que la fonction  est négative sur 

De même 

On vérifie que  est positive sur 

Ce qui prouve la double inégalité.
 Posté par 
gui_toure : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:29
Nightmare >>

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C'est toi le chef Jord 
 Posté par 
cailloux re : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:32
>>Gui_tou

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On étudie sur  les variations des fonctions  d' une part et  et on démontre qu' elles sont positives sur .

Une autre méthode utilise l' intégration (elle est plus jolie) 
 Posté par 
infophilere : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:33
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Lire comme 
 Posté par 
cailloux re : Défi pour Terminale / Sup  08-08-07 à 23:51
>> Gui_tou

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Autre méthode pour démontrer l' inégalité:

 et :

Que l' on peut intégrer sur :

Soit: 

  Posté par med07 (invité)répondre à gui-tou  11-08-07 à 18:48
bonjour.  appliquer l'exponentiele à l'inégalité et poursuivre le calcul.