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faut aimer

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IPPs ?

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Je propose

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Je vois que Cauchy a déteint sur toi. Toi aussi, quand tu fais des maths, on dirait que tu cuisine.

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Une intégration par partie :

u(x) = ln(tan(x))      u'(x) = 1/[cos²(x).tan(x)] = 1/[sin(x).cos(x)]

v'(x) = cos(x)         v(x) = sin(x)

D'où :

int f(x) dx = [sin(x).ln(tan(x))] - int 1/cos(x) dx

                = [sin(x).ln(tan(x))] - [ln|tan(x/2 + pi/4)|]

D'où les primitives se f sont :

x -> sin(x).ln(tan(x)) - ln|tan(x/2 + pi/4)| + K   avec  K dans IR

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Perso, après une IPP, j'arrive à


Alors soit je me suis viander(), soit j'ai bon, mais je vois pas comment continuer.

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Pour trouver une primitive de 1/cos(x)

Trouve d'abord une primitive de 1/sin(x) et utilises ensuite le fait que :

sin(pi/2 + x) = cos(x)

Tu peux partir comme ça :

1/sin(x) = [ sin²(x/2) + cos²(x/2) ]/[ 2.sin(x/2).cos(x/2) ]

Je te laisse continuer ...

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Ah oui, je comprends pourquoi j'ai pas trouvé.Dans le genre tordu, j'ai pas vu mieux.
Thanks Romain.

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Donc on pose avec

En utilisant une IPP on pose:
=>
=>

donc:

En utilisant les règles de bioche, on voit qu'on ne peut poser que: et x=a => u=tan(a/2) et x=t => u=tan(t/2)

donc:







Et donc: la primitive de est

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juste une petite erreur depuis les étapes qui suivent l'ipp, on ajoute à toute les lignes puis une erreur de signe à la fin

donc la primitive est:

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rép finale : sinx ln(tanx)+ln[(1-tan(x/2)/(1+tan(x/2)]

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Bon je trouve que:



Par suite,


Donc finalement,



Merci Romain et à FF