Un nouveau petit défi pour les terminales.
Niveau: 2-3 *

On considère une fonction f continue de R dans R.
On dit qu'un réel x est un point fixe de f si et seulement si  f(x)=x
On dit qu'un réel x est un point p-périodique de f si et seulement si il existe une suite de réels deux à deux distincts telle que:


Première question: Montrer que l'existence d'un point 2-périodique de f entraîne l'existence d'un point fixe de f.
Deuxième question: Montrer que l'existence d'un point p-périodique de f entraîne l'existence d'un point fixe de f.