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Défi trigo 
Bonjour à tous!
Voilà, je propose un défi, je pense qu'il vaut 3 étoiles, j'ai hâte de voir les différentes réponses :
Rogerd (comme moi
) aime bien crayonner pendant que son PC démarre pour aller surfer sur l'île des mathématiques...Mais dispose seulement d'une règle pour tracer la médiatrice du segment [AB] de longueur 1, qu'il vient de tracer. Heureusement, il a une technique pour la tracer approximativement, voici comment il procède :
- il trace un segment issue de A de longueur 1 formant un angle
0 avec [AB] avec 0
] 0 ; 
/2 [.
- ensuite, il trace un segment de longueur 1 (par exemple) issue de B, et passant par l'extrémité du dernier segment (on peut prolonger), et qui forme un angle
1(non orienté).
- puis, il trace un segment de longueur 1 issue de A, et passant par l'extrémité du dernier segment, qui forme un angle
2...ect...voir sur le déssin.
(Il fait de même de l'autre côté du segment pour avoir 2 points et ainsi tracer la médiatrice...)
Ainsi, on a : lim (
n) = /3 = L
n
+
Mais combien de segments k doit-il tracer pour avoir :
k/L > 0,98 ?
Une démonstration du résultat est obligatoire, et l'usage d'un programme informatique est interdit.
La défi est accessible dès au niveau 1ère S, bon courage!
Bonjour à tous!
Excusez-moi, comme la justement fait remarquer TM, la question est de savoir quand
rogerd >>
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TM >>
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re matovich
je reviens un peu tard
a)relation entre n+1etn les angles avec AB de deux segments consécutifs tracés par A
n+1est angle de base dans un triangle isocèle d'angle principaln=> (1)2n+1+n=
doncn+1=-(1/2)(-)
on a donc une suite dite "arithméticogéométrique"
b)limite éventuelle de la suite
si cette suite a une limite L on a nécessairement L solution de (2)2L+L==>L ne peut être que/3
(1)-(2)=> n+1-L=-(1/2)(n-L)(3)
on posen-L=vn
(3)=>vn+1=(-1/2)vn
donc|vn+1|=(1/2)|vn| c'est donc une suite géométrique de raison 1/2 donc elle converge vers 0,son premier terme est |v0|=|0-/3|
donc|vn|=(1/2)n|0-/3
la suite est évidemment nulle si 0=/3
il reste à écrire |vn|<0,02L ce qui donne(1/2)n<(0,02L)/|v0| on passe aux log...
Rebonjour!
Bravo à rogerd, veleda et TM! Mais ma technique à un avantage sur la votre :
Et si les segments verts sont de longueur 3/2 ? 
Je vous donne jusqu'a lundi !
71,565°)
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