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Niveau exercices
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* Défi : un produit *

Posté par
infophile
18-06-07 à 01:47

Bonsoir

----------------------------------------------------------------------
Trouver tous les triplets 3$ \rm \(a,b,c\)\in \mathbb{N^{\ast}}^3 tels que :

3$ \rm \(1+\frac{1}{a}\)\(1+\frac{1}{b}\)\(1+\frac{1}{c}\)=2
----------------------------------------------------------------------

3$ \rm \fbox{\bullet Niveau de connaissance necessaire : Seconde\\\bullet Niveau de difficulte : \ast \ast}

Réponse masquée svp.

Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 08:13

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Estelle

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 12:00

Estelle >

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Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 12:02

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Estelle

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 12:07

Estelle >

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Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 12:08

Effectivement

Estelle

Posté par
Nofutur2
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 13:01

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Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 13:14

Nofutur2 >

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Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 20:04

Up

Posté par
plumemeteore
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 20:14

bonjour infophile

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Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 18-06-07 à 20:21

plumemeteore >

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Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 19-06-07 à 01:00

Pour les nocturnes, up

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 19-06-07 à 23:43

Pour le moment aucune réponse n'est complète, qui veut essayer ?

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 19-06-07 à 23:50

Je me lance

Tu auras ma réponse un peu plus tard

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 19-06-07 à 23:52

Pas de problème, prend ton temps

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:07

Je tourne en rond cela m'énerve

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j'essaie encore

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:16

Il y a plus rapide

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:20

Ebauche de Solution partielle:

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Je réflechie a une solution plus générale

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:24

Epicurien >

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Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:27

Je regarde ce que sa donne sur excel

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:36

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Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 00:39

Epicurien >

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Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 17:57

Dernier up et après je donnerais la solution

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 20-06-07 à 18:02

3$ \rm \red Solution

Si on prend 3$ \rm a\le b\le c alors pour 3$ \rm a\ge 4 on a :

3$ \rm \(1+\frac{1}{a}\)\(1+\frac{1}{b}\)\(1+\frac{1}{c}\)\le \(1+\frac{1}{4}\)^3<2

Il suffit donc de tester les cas 3$ \rm \{a=1\\b=2\\b=3

On trouve alors les solutions suivantes :

3$ \rm \fbox{S=\{(2,4,15);(2,5,9);(2,6,7);(3,3,8);(3,4,5)\}}

Merci de votre participation

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:21

Arf,

Je voulais essayer ^^


euh,

je cherche une autre solution avec

b=a+x et c=a+y



Kuider

joli up

Posté par
borneo
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:22

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:23

Oui il y a plusieurs méthodes pour résoudre le problème

(Dans la correction c'est pas b mais a)

Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:23

Epicurien = Kuider ?

Estelle

Posté par
Skops
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:24

Grillé en beauté ?

Skops

Posté par
jamo Moderateur
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:26

Citation :
Epicurien = Kuider ?


Il est vrai qu'il fallait se douter qu'il revienne ...

Et il est vrai qu'on retrouve un peu le même "style"

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:26

Skops>>Non

Estelle>>Non, l'abbé quille


Kuider

Posté par
Skops
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:27

Bah voyons ^^

Skops

Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:31

Donc Epicurien = Kuider

Estelle

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:32

quel esprit matheux Estelle ^^

Kuider

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:32

Qui est chaud pour un défi ?

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:33

moi

Kuider

Posté par
Skops
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:33

Citation :
Skops>>Non

Estelle>>Non, l'abbé quille


Si tu étais nouveau, tu te serais plutôt demandé qui était kuider au lieu de mettre un smiley

Skops

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:35

Vous voulez quel style ?

Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:36

Kuider >>

Citation :
quel esprit matheux Estelle ^^

Euh pourquoi ?

Kévin >>
Citation :
Vous voulez quel style ?

Accessible

Estelle

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:37

du changement de variable et de la fonction pour moi


j'espere que les autres aiment aussi  

Kuider

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:37

Estelle> Si... donc...


Kuider

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:37

Estelle > Ok mais de l'analyse ? de l'algèbre ? de la géométrie ?

jamo tu participes ?

Posté par
simon92
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:38

Citation :
Qui est chaud pour un défi ?

moi!
Citation :
Vous voulez quel style ?

peut-être un truc a mi-chemin, entre ça, et le dernier avec a+b+c et a²+b²+c² ...

Posté par
moctar
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:44

Citation :
Qui est chaud pour un défi ?

moi aussi
Je suis plutot analyse

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:54

Voila c'est posté, et c'est accessible à tous

Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:56

Merci Kévin

Mais je vais réviser l'oral

Bonne fin d'aprèm

Estelle

Posté par
infophile
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:58

Bonnes révisions

Posté par
Epicurien
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 16:58

Estelle>Pas encore passée? mer** à toi alors


Kuider

Posté par
_Estelle_
re : * Défi : un produit * 22-06-07 à 17:21

Kuider >> Non, lundi à 8h, merci

Merci Kévin

Estelle



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