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 Défi : Une drôle de somme 
Posté par 
infophile  26-08-07 à 22:28
Bonjour 

Un résultat que j'ai trouvé intéressant :

Citation :
Quelle est la valeur exacte de  ?

Proposez une démonstration.

Réponse blanquée svp.

 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:30
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 Selon toute vraisemblance, pi
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:31
Eric >

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Oui, démo ? 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:31
Salut 

Avec mes maigres connaissances,

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Soit Un=arctan(n)   la démo partirait de la somme des termes d'une suite 

HS comme d'hab? 

Kuider.

Edit Kaiser
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:32
Argh je me suis trompé de bouton 

Kuisze.
 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:32
alors on cite au lieu de blanquer
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:32
Kuid >

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On n'a pas de formule donnant la somme des termes pour ce genre de suite, cherche plutôt du côté de la trigo 
 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:34
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 Arctanx+arctan(1/x)=pi/2
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:36
Eric >

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Oui et après ? 
 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 22:53
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Dans un triangle rectangle isocèle ABC en A, on a tanABC=1 Arctan(1)=pi/4

Dans un triangle ABC rectangle en A, avec AB=2 et AC=1, tanACB=2 ...

Je me retrouve pour l'instant avec Arcos(racine5)+arcoss(racine10) c'est super

 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 23:02
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 En plus j'ai dis des bêtises, c'ets 1/V5 et 1/V10 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 23:03
Merci Kaiser 

Eric >

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Tu étais plutôt bien parti avec l'égalité de tout à l'heure 
 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 23:09
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 Dans ce cas, il faut démontrer que Arctan(1/3)+arctan(1/2)=pi/4... ou je tourne en rond 
 Posté par 
kaiser re :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 23:11
Kévin > 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une drôle de somme   26-08-07 à 23:12
Eric >

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C'est la méthode que j'ai utilisée, je te laisse chercher, bonne soirée 
 Posté par 
lyonnaisre :  Défi : Une drôle de somme   27-08-07 à 00:06
Salut Kevin 

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En utilisant le fait que :

ça vient tout seul :D

arctan(1)+arctan(2)+arctan(3) = arctan(1)+arctan[(2+3)/(1-2.3)] = arctan(1)+arctan(-1)+pi = pi  car arctan est impair

Romain

 Posté par 
Nofutur2re :  Défi : Une drôle de somme   27-08-07 à 01:34
---> Kevin (on peut pas blanker les pièces jointes)

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Une approche géométrique (voir schéma)

On démontre facilement qye ABC est rectangle en C, donc a+b=artan(1/3)+arctan(1/2)=/4.

Comme artan(1/x)=/2 -arctan(x).

arctan(2)+arctan(3)= 2*/2 -/4=3*/4.

Comme artan(1)=)=/4.

arctan(1)+arctan(2)+arctan3)=3*/4+/4=..

édit Océane
 Posté par 
Eric1re :  Défi : Une drôle de somme   27-08-07 à 09:53
Si on peut, avec [im1*] à l'intérieur des balises [blank*] [/blank*]
 Posté par 
Nofutur2re :  Défi : Une drôle de somme   27-08-07 à 11:14
Merci Eric, ...Si un modo pouvait rattraper ma bourde ?? Merci. 
 Posté par 
lyonnaisre :  Défi : Une drôle de somme   27-08-07 à 11:35
Nofutur >

Pour être plus précis, c'est [img1] qu'il faut écrire et non [im1]

  Posté par 
infophilere :  Défi : Une drôle de somme   27-08-07 à 12:30
romain et nofutur >

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C'est bon