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En écrivant chaque facteur sous la forme (k+1)(k-1)/k², on conclut rapidement que Wn=(n+1)/2n.
Wn tend donc vers 1/2 si n-->+oo

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voilou la première réponse, pour la seconde réponse, niveau 1ère ?
ok


voili voilou

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dans le calcul de muriel,je ne comprend pas le passage de la 4ème étape à la 5ème ?

si quelqu'un peut m'expliquer....

merci

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Regarde les indices du produit, ils changent

Sinon attend qu'il y ait plus de participations et on t'expliquera en détail

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bon je vais te l'expliquer que sur le numérateur du premier facteur :


cela signifie : (2-1)*(3-1)*(4-1)*(5-1)* ...*(n-2-1)*(n-1-1)
tu es d'accord ?
ainsi, cela donne en simplifiant :
1*2*3*4* ... * (n-3)*(n-2) =

en fait, il y a eu un décalage de début et de fin dans l'indice k.

c'est plus compréhensible ?

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le calcul au tableur fait constster que Wn = 1/2 + 1/(2n)
on le constate pour 2 -> 3/4
la fraction peut s'écrire (n+1)/2n
le terme suivant est la fraction multipliée par [(n+1)²-1]/(n+1)²
ou par  (n²+2n)/(n²+2n+1)
le terme suivant(n³+3n²+2n)(2n³+4n²+2n)
ou [(n+1)²+n+1][2(n+1)²]
= 1/2 + 1/[2(n+1) : la récurrence est vérifiée
la limite de W est 1/2

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cela m'étonne de voir que l'on peut utiliser un tableur dans ce genre de question pour trouver une réponse et ensuite le vérifier ...
Je m'explique :
voilà, lorsque la réponse n'est pas explicitement donnée et nous n'avons pas pour question ce style :
Montrer que la suite Wn peut être définie ainsi : pour tout n, Wn = 1/2 + 1/(2n)
Il me semble que cela signifie que l'on doit la trouvé par un moyen qui ne demande pas d'utiliser un tableur. Et de ce fait, on ne peut pas utiliser le raisonnement par récurrence, il me semble.

Je ne sais pas si je suis très claire

merci de m'éclaicir la dessus

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j'ai compris merci