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 Défi : Une racine carrée entière 
Posté par 
infophile  17-07-07 à 13:39
Bonjour 

Difficulté : 

Niveau : Terminale

Citation :
On pose 

Trouver tous les entiers naturels  tels que 

Réponse blanquée svp.

 Posté par 
1 Schumi 1re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:21
Bonjour Kévin.

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Je commence avec n=2

 Posté par 
infophilere :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:22
Salut 

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C'est un bon début 
 Posté par 
lafol re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:28
bonjour

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il y a déjà n=2 et n=3....
 Posté par 
1 Schumi 1re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:31
Kévin >>

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Ca pu l'étude de suite, c'est normal? 

Ayoub.
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:34
lafol >

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Oui 

Ayoub >

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Non 
 Posté par 
1 Schumi 1re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:34
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Tu me rassures. 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:36
Ayoub >

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D'ailleurs ça traite de ton domaine préféré : arithmétique 
 Posté par 
1 Schumi 1re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:38
Kévin >>

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Dans ce cas, je vais y réfléchir à ton exo. Bravo, t'as réussi à me faire pencher sur un de tes exos.

 Posté par 
infophilere :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 14:39
Ayoub > 
 Posté par 
Nofutur2re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 15:41
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Le nombre n tel que 1444...= n2 doit être pair .

Donc p=361111.. (avec n-2 fois 1) doit être un carré.

Pour n-2>=2, donc n>=4, p se termine par 11, donc est égal à 3 modulo 4..ce qui est impossible pour un carré impair (égal à 1 modulo 4).

Pour n>=4, pas possible que ce soit un entier !!
 Posté par 
infophilere :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 15:42
Nofutur2 >

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Nickel 
 Posté par 
karimre :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 17:33
nofutur et infophile >>

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je ne comprend pas quand il dit :"Donc p=361111.. (avec n-2 fois 1) doit être un carré"

Quel est le lien logique avec ce qui précède ?

Merci d'avance !

 Posté par 
Nofutur2re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 17:40
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Si 144 444...444 (nfois 4) = (2m)2

p=m2=144/4 suivi de (n-2) fois le chiffre 1 (4/4), est un carré.
  Posté par 
Nofutur2re :  Défi : Une racine carrée entière   17-07-07 à 17:44
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Je comprends ta confusion et ton interrogation .. !! Dans ma démo ce n'est pas le même n entre n2 de la première ligne et le nombre de 4 derrière le 1 de la seconde ligne.

Toutes mes excuses..