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Défi : une série

Posté par
frenicle 13-06-07 à 21:48

Bonjour,

Calculer :

4$ S = 1 - \frac{2^3}{1!} + \frac{3^3}{2!} - \frac{4^3}{3!} + \frac{5^3}{4!} - \frac{6^3}{5!} + ...

Bonne réflexion

Cordialement
Frenicle

Posté par
simon92re : Défi : une série 13-06-07 à 21:49

niveau terminale?

Posté par
freniclere : Défi : une série 13-06-07 à 21:50

Non, c'est une somme de série, plutôt math sup je pense.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Défi : une série 13-06-07 à 21:50

Bonjour frenicle,

c'est une somme finie ou non?

Posté par
freniclere : Défi : une série 13-06-07 à 21:57

Non, ce n'est pas une somme finie, c'est une série infinie :

4$ S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n(n+1)^3}{n!}

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Défi : une série 13-06-07 à 21:59

c'est ça.. je me demandais bien

Posté par
fusionfroidere : Défi : une série 13-06-07 à 22:37

Salut

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Posté par
freniclere : Défi : une série 13-06-07 à 22:57

fusionfroide >

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Posté par
Cauchyre : Défi : une série 13-06-07 à 23:13

Salut,

 Cliquez pour afficher

Posté par
freniclere : Défi : une série 14-06-07 à 23:14

Cauchy >

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Alors, pas un taupin pour lui faire un sort, à cette série ?

Posté par
veledare:défi:une série 17-06-07 à 19:26

bonjour,

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Posté par
freniclere : Défi : une série 18-06-07 à 00:06

Veleda >

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Posté par
lyonnaisre : Défi : une série 19-06-07 à 11:02

Bonjour

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Bonne journée !

Posté par
veledare:defi:une série 19-06-07 à 11:26

bonjour
>>lyonnais as tu trouvé une methode élégante? pas moi

Posté par
lyonnaisre : Défi : une série 19-06-07 à 11:32

veleda

J'ai utilisé la même méthode que Cauchy

Pas toi ?

Posté par
veledare:défi une série 19-06-07 à 14:59

c'est quoi la methode de cauchy?

Posté par
freniclere : Défi : une série 20-06-07 à 22:23

Bonsoir

Voici une solution assez rapide :

3$ (n + 1)^3 = n(n - 1)(n - 2) + 6n(n - 1) + 7n + 1

D'où

3$ S = \Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1)^n (n + 1)^3}{n!} = \Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1)^n (n(n - 1)(n - 2) + 6n(n - 1) + 7n + 1)}{n!} = \Bigsum_{n=3}^\infty~\frac{(-1)^n}{(n-3)!} + 6 \Bigsum_{n=2}^\infty~\frac{(-1)^n}{(n-2)!} + 7 \Bigsum_{n=1}^\infty~\frac{(-1)^n}{(n-1)!} + \Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1)^n}{n!}

Un petit changement d'indice :

4$ S = -\Bigsum_{m=0}^\infty~\frac{(-1)^m}{m!} + 6 \Bigsum_{m = 0}^\infty~\frac{(-1)^m}{m!} - 7 \Bigsum_{m = 0}^\infty~\frac{(-1)^m}{m!} + \Bigsum_{m=0}^\infty~\frac{(-1)^m}{m!} = -\frac{1}{e} + \frac{6}{e} - \frac{7}{e} + \frac{1}{e} = -\frac{1}{e}

Cordialement
Frenicle

Posté par
veledare : Défi : une série 21-06-07 à 19:35

bonjour,
c'est à peu prés ce que j'ai fait mais je n'ai pas modifié les indices j'ai directement utilisé les dérivées de e-x
il me semble avoir déja calculé une somme du même genre avec une methode plus élégante mais je ne sais plus comment


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