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Définir une surface delimitée par une courbe

Posté par
tipe92
17-05-19 à 18:03

Bonsoir,
Voilà bon problème : on se donne une courbe  F fermée continue de [0,1] dans le plans complexe (courbe de Jordan). Comment peut-on définir l'ensemble des points qui appartiennent à la surface délimité par F (celle-ci n'étant pas forcément convexe)?
Merci pour votre aide.

Posté par
carpediem
re : Définir une surface delimitée par une courbe 17-05-19 à 18:33

salut

si a est un point quelconque de l'intérieur de la surface S et si le domaine est convexe (étoilé) alors pour tout point z du bord le point a + t(z - a) = (1 - t)a + tz avec t [0, 1]

en gros on considère les intersections d'une droite passant par a et un point z du bord avec S (ce qui donne le segment d'extrémités a et z ...

Posté par
Poncargues
re : Définir une surface delimitée par une courbe 17-05-19 à 19:36

Si t'as courbe est de jordan, elle est injective en plus d'etre fermée.
C'est un théoreme qu'elle délimite une région connexe et bornée du plan.

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