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définition

Posté par neust (invité) 30-05-03 à 17:49

Boujours,
J'ai dans mon livre une définition me disant que a,b et c sont en progressions
géométrique si b²=ac et si a, b et c POSITIFS. En cherchant sur internet,
cette obligation de positif n'aparait pas tout le temps !
Par exemple si j'ai q=-5/8 , a+b+c=21 2a+b-c=27 soit a=192/7 b=-120/7
et c=75/7. Cette suite est elle en progression géométrique ?
Merci d'avance.

Posté par neust (invité)définition 30-05-03 à 17:58

Boujours,
J'ai dans mon livre une définition me disant que a,b et c sont en progressions
géométrique si b²=ac et si a, b et c POSITIFS. En cherchant sur internet,
cette obligation de positif n'aparait pas tout le temps !
Par exemple si j'ai q=-5/8 , a+b+c=21 2a+b-c=27 soit a=192/7 b=-120/7
et c=75/7. Cette suite est elle en progression géométrique ?
Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par aleph0 (invité)re : définition 30-05-03 à 22:28

Le théorème est le suivant :
trois complexes a, b, c, quelconques sont en progression géométriques si,
et seulement si b est moyenne géométrique de a et c, id est : b²=ac.

On rappelle que a, b et c sont en progession géométrique si, et seulement
si, il existe un nombre complexe q tel que : aq=b et bq=c.

*** message déplacé ***

Posté par aleph0 (invité)re : définition 30-05-03 à 22:30

Il est à noter l'analogie :

trois complexes a, b, c, quelconques sont en progression arithmétique si,
et seulement si, b est moyenne arithmétique de a et c, id est : 2b=a+c.


On rappelle que a, b et c sont en progession géométrique si, et seulement
si, il existe un nombre complexe r tel que : a+r=b et b+r=c.

*** message déplacé ***

Posté par neust (invité)re : définition 30-05-03 à 22:37

merci pr ces infos

*** message déplacé ***

Posté par MMu (invité)re : définition 01-06-03 à 23:16

Oui, elle l'est ..
progression géométrique <===> a(n+1) = q*a(n)



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