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Définition bifocale de l ellipse !?
J'ai trouvé sur un site cette définition bifocale de l'ellipse, les lettres e, c, a ont leurs sens habituels:
Définition bifocale de l'ellipse, méthode du jardinier.
D'après l'étude précédente l'ellipse est située entièrement entre ses deux directrices parallèles D et D', tout point M de G vérifie donc : d( M, D ) + d( M, D' ) = d( D, D' ) ce qui ramené aux foyers donne :
.
Un calcul simple permet de conclure avec les notations précédentes : l'ellipse de foyers F et F' est l'ensemble des points du plan vérifiant l'égalité : d( M, F ) + d( M, F' ) = 2.a.
site:
Mon problème vient du "calcul simple" que je ne trouve pas ! Ca doit probablement etre grand comme une maison mais je n'arrive pas à trouver l'égalité finale ! avez vous une idée !? Merci d'avance !
bonjour, j"ai pas mon cours sur les coniques sur moi ( l'inconvénient d'être interne)
mais je me souviens que pour démontrer cette propriété il fallait le faire par double inclusion
je crois qu'il fallait utiliser une relation de chasles
ça y est j'ai trouvé !
tu sais en revenant à la définition monofoncal de l'ellipse que MF = e MH
or MH = MD c'est juste une écriture puisque H est le projeté orthogonal de M sur D , ainsi tu peux écrire que MD = MF / e
de même MD' = MF'/e
En ajoutant tu trouves MF/ e + MF'/e = DD'
or DD' c'est la distance entre les deux directrices, tu sais que par rapport à l'orginine les équation des directrices sont + ou - a²/c donc DD' = 2a²/c
or tu sais aussi par défintion de l'ellispe que e= c/a
donc en multipliant par e MF + MF' = 2a² e /c = 2a²/a = 2a
voilà le tour est joué
joyeuses fêtes
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