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Définition d'un corps
Bonjour,
J'utilise le livre "mathématique tout en un 1ere année" de Deschamps et al.
Dans la partie structure algébriques usuelles, j'ai la définition :
On dit que
et juste après :
Dans toute la suite de ce cours, nous considérerons que des corps commutatifs, c'est à dire dont la seconde loi est commutative
Si dans la définition, un corps est un anneau commutatif, pourquoi cette remarque ?
malou edit > en Ltx, le signe
s'écrit \times et non 
Je ne vois pas comment éditer mon message. Il manque un morceau de la définition :
On dit que
salut
il existe des corps non commutatifs ...
un corps est commutatif lorsque l'anneau est commutatif
Bonjour,
Si l'on s'en tient aux définitions données depuis le début de la théorie axiomatique des corps (Steinitz, Algebraische Theorie der Körper) un corps a une multiplication commutative.
Si on ne demande pas que la multipluication soit commutative, on parle d'algèbre à division ou de corps gauche.
Il semble que l'extension de la terminologie de "corps" aux algèbres à divisions vient de Bourbaki. Cette terminologie se trouve encore dans pas mal de manuels anciens, mais tend à disparaître. Comme l'ambiguïté peut subsister, deux précautions valent mieux qu'une, d'où sans doute l'insistance à rappeler que la multiplication d'un corps est commutative.
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