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Définition de la limite
Bonjour,
j'ai du mal a démontrer certaines limites en utilisant la définition de la limite.
La définition de lim (x
a)f(x) = L est : 
>0 
>0 tel que x
(au domaine de définition) : |x-a|
|f(x)-L|
La technique quand on demande de trouver une limite en utilisant cette définition consiste a poser un 
|f(x)-L| et d'en déduire un qui convient.
Dans certains cas j'ai du mal a trouver le
Par exemple la lim en -1 de x²-3x+5 (j'ai le corrigé et je ne comprend pas certaines etapes).
Je met entre guillemet ce qui est dans le corrigé et * devant les etapes que je n'ai pas compris.
"On pose >|x²-3x+5-4| 
>|(x+1) (x-4)|"
"On cherche tel que >|x+1|" apres plusieurs étapes on trouve que sa équivaut à "0<|x-4|<+5"
*"d'où (+5)<" <==== je ne vois pas comment on peux déduire cette inégalité
*"=1 et <1 conviennent" <=== je ne vois pas pourquoi avec ces valeurs convient
"Si <1 </6"
*"Soit en prenant =inf(1;/6) on a : |f(x)-9|<" <=== je ne vois pas pourquoi on doit prendre le minimum des 2 pour que sa marche
Voila j'espere que c'est assez clair ^^. Si vous pouvez m'expliquer les 3 etapes marquées de * sa m'aiderais bcp 
.
Merci d'avance !
bonjour,
dans ton exemple on veut montrer que la limite de f(x) c'est 9 quand x tend vers -1
f(x)-9=(x+1)(x-4)
pour utiliser la définition d'une limite il faut donc montrer que pour tout epsilon strictement positif donné (je le note b) on peut trouver a positif tel que
|x+1|<=a ===>|(x+1)(x+4)|<=b
-a-1<=x<=a-1 ====>-a-5<=x-4<=a-5 cette dernière inégalité sera réalisée si|x-4|<=a+5(condition suffisante)
si on réalise les deux inégalités on aura:
|x+1||x-4|<=a(a+5)
il suffit alors de trouver a tel que a(a+5)<= b pour réaliser|f(x)-9|<=b je pense que j'ai répondu au premier*
Oui merci, c'est vrai qu'avec "il suffit" c'est plus clair.
Tu as une idée pour les 2 autres points ? Ou quelqu'un d'autre
on veut réalisera(a+5)<=b ou encore a²+5a-b<=0
ce trinôme est nul pour a=a'eta=a" avec a'<0<a"
---- a'-------0--------a"
a²+5a-b + 0 - - 0 +
donc tout a élément de]0,a"[ réalise la condition voulue
C'est vrai qu'on peux conclure comme sa aussi, encore merci veleda.
J'aimerais quand même bien savoir d'où viens le raisonnement avec a<=1 et inf(b/6;1.
A moins qu'il y ai un lien avec ce que tu vien de répondre mais alors je ne vois pas lequel 
faut pas oublier qu'en fait x doit être différent de a dans la définition (sinon l'interet est limité).
lolo
un truc aussi : si tu as trouvé un "alpha" qui marche n'importe quel "alpha' < alpha " va marcher aussi !
dernière remarque : si tu arrives à prouver la condition avec 12 au lieu de
c'est pareil !
lolo (que couper les epsilons ça sert à rien)
je reprends
n veut réaliser g(a)=a(a+5)< b
sur R+* g est strictement croissante et g(1)=6
si b>ou=6 l'inégalité est réalisée pout a élément de ]0,1[
si b<6 on a nécessairement a<1 donc a(a+5)<6a
donc,si l'on réalise 6a<b soit a<b/6 on aura réalisé g(a)<b
Ok je comprend ! ....Mais (je sais je suis pénible ^^) pourquoi est-ce que dans le corrigé on me dit a=1 convient ?
je ne comprends pas non plus ce que cela veut dire ,si b=1/3 par exemple a=1 ne convient pas,on prendra le plus petit des nombres 1 et b/6 soit ici 1/18
il me faudrait le corrigé en entier pour comprendre
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