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Définition du cercle.
Bonsoir
Je sais que chaque domaine des mathématiques a sa propre définition du cercle. (géométrie / topologie / analyse / théorie des ensembles ? / etc.. (mais j'aimerais une liste exhaustive))
Je voudrais savoir 2 choses :
Si la définition que je vais proposer est correct Et dans quelle domaine des maths elle se rapproche ou est équivalent à.
Def : Polygones dont tout les sommets ET toutes les arrêttes sont equidistant à un même points.
Bonjour ,
"Polygones dont tous les sommets et toutes les arrêtes sont équidistants d' un même point. "
Cette définition est plutôt celle d'un polygone régulier et est redondante car si les sommets sont équidistants d'un même point , les segments joignant ces sommets le sont aussi .
A moins que tu ais voulu dire "Polygones dont tous les sommets ont la même distance à un point que les segments qui les joignent" .
Auquel cas les segments n'existent pas (longueur nulle)
Cordialement
salut
cette définition n'a aucun sens puisque le cercle n'est pas un polygone ...
définition primaire : le cercle est l'ensemble des points du plan équidistants d'un point donné
définition géométrique : deux points A et B étant donnés, le cercle (de diamètre [AB]) est l'ensemble des points M tels que le triangle ABM est rectangle en M
...
A moins que tu ais voulu dire "Polygones dont tous les sommets ont la même distance à un point que les segments qui les joignent" .
Auquel cas les segments n'existent pas (longueur nulle)
Cordialement
Oui je défini le cercle comme Étant le polygone à un nombre infinie de sommet donc ayant des arrêttes de taille nul.
Ou inversement le Polygones ayant ses arrêttes de longueur nul quelques soit la longueur de ses diagonales.
Car pour un Polygones (régulier) classique la longueur des arrêttes augmente quand la longueur de ses diagonales augmente.
salut
cette définition n'a aucun sens puisque le cercle n'est pas un polygone ...
Justement ma définition cherche à le faire rester un Polygones.
Car classiquement le cercle est l'asymptote / la limite de fonction qui associe un nombre au nombre d'arrêttes du Polygones :
f(42)=le Polygones régulier à 42 côté.
f(infini) = cercle.
Et à "f(infini)" s'associe la propriété que le Polygones a ses arrêttes de longueur nul.
Au lieu de dire :
Cest l'ensemble des points d'un espace equidistant à un même autre.
(un cercle est une sphère à seulement 2 dimensions)
Je dit :
C'est le polygone (régulier, mais par la définition il est normalement pas besoin de le préciser) ayant ses sommets Et ses arrêttes séparés de la même distance de son centre.
C'est à dire que ses hauteurs sont égales à ses diagonales.
***image recadrée sur la figure***
salut
cette définition n'a aucun sens puisque le cercle n'est pas un polygone ...
définition primaire : le cercle est l'ensemble des points du plan équidistants d'un point donné
définition géométrique : deux points A et B étant donnés, le cercle (de diamètre [AB]) est l'ensemble des points M tels que le triangle ABM est rectangle en M
...
Tes définitions sont basée sur une notion mal définie : le point. Car un points n'a pas de dimensions (par convention de dimensions 0)
-> un point est ce qui n'a aucune partie.
C'est un axiome donc intouchable. (d'ailleurs il faudra que j'étudie des géométries retirant cette axiomes)
Mais faut avouer que "aucune parti" est assez gênant car à partir de rien on construire tout.
Par contre je peux essayer de donner une définition basé sur 2 notions un peu plus définie : l'intersection de 2 ensembles et le cardinal d'un ensemble .
Je propose :
Définition ensembliste : deux coordonnées (ensemble rangé à 2 elements) A et B étant donnés, le cercle (de diamètre [AB]) est l'ensemble des intersections entre AM et BM tel que AM
Sinon j'ai trouvé cette définition qui me plaît :
Un cercle est la courbe plane qui pour une longueur donnée (périmètre) a l'aire la plus grande.
Je propose :
Définition ensembliste : deux coordonnées (ensemble rangé à 2 elements) A et B étant donnés, le cercle (de diamètre [AB]) est l'ensemble des intersections entre AM et BM tel que AM
OK ma définition est banqual car la notion de perpendicularité ne peux pas etre utilisée sur des ensembles....
Mais pour la cardinalité, je pense que c'est bon :
Deux coordonnées C fix et M mobile, le cercle (disque ?) est l'ensemble tel que le card CM = card CMi
->encore une Def bancal.
Le cercle->Disque est l'ensemble des ensembles de même cardinalité partagent un Unique élément en commun.
Le cercle est l'ensemble précédent constitué uniquement du dernier élément de chacun des sous-ensembles.
P.s : a l'école vous détestez les élèves qui ne cherchent pas.
Et ici vous me détestez moi qui cherche...
Vous êtes irrationnelles...
bonsoir
un cercle est un polygone ??
je suis un peu perdue .... mais je ne vous déteste pas ah mais non !!!!
Bonjour tt le monde,
pouvez-vouz aller voir sur le forum lycée une question qui s'appelle "forme trigo"
ça sèche ..... 
Merci
> = moi qui parle
rien = Sylvain
"""
> Pourquoi tout le monde ne dit que cela n'a aucun sens que je considère le
> cercle comme Étant un polygone ?
juste une question de vocabulaire : la finitude du nombre de cotes
fait partie de la definition de "polygone". Vouloir parler de "vraie
definition d'un certain mot" est un non-sens. Les definitions de mots
sont fondamentalement conventionnelles. Si quelqu'un veut une autre
definition non-equivalente a celle habituellement utilisee, il doit en
principe chercher un nouveau mot, ou sinon mettre en garde qu'il a son
usage a lui du mot, mais ca n'a aucun sens de dire que sa definition
serait plus vraie que celle des autres (ni l'inverse).
Mais il y a un truc qui ne va pas dans ta definition: comment
definis-tu le concept d'arete dans le cas du cercle ? Normalement les
aretes doivent etre de longueur non-nulle, surtout si on veut leur
voir une direction bien-definie.
> Polygones veux dire : plusieurs côtés.
>
> Mais je pensais pas qu'il était obligé d'avoir un nombre fini de côté.
>
> Donc toutes figures avec un nombre infini d'arrêttes ne peux pas etre
> considéré comme un polygone ?
Je ne sais pas ce que tu peux appeler "figures avec un nombre infini
d'arêtes". Qu'est ce qu une arête pour toi ?
> Dans ce cas c'est quoi ?
C'est quoi une arête, dans une figure qui d'après toi en contiendrait
une infinité ?
> Ils ne sont ni des polygone ni des cercles...
Il y aussi les courbes. Une courbe, c'est, euh, c'est une courbe et ça
n'a pas à être appelé un polygone ni quoi que ce soit d'autre.
> Du coup le cercle est un cas particulier de fractal ?
Tout depend de la définition de "fractal". Comme je n'ai pas sous la
main de définition officielle de ce mot...
je rigole de telles histoires de vocabulaires qui n'ont pas grand
chose de questions vraiment mathématiques
Il y a parfois des mots pour lesquels on peut parler de "vraie
définition", en particulier le mot "preuve" pour lequel on connait
bien un systeme formel qui l'accomplit avec toutes les qualites
requises (en vertu du théorème de complétude), tous les systèmes ayant
cette qualité étant équivalents par possibilité de traduire toute
"preuve" d'un système à l'autre. Mais c'est un cas assez rare.
> Je vais me renseigner voir comment en langage fractale on parle de notion de
> "longueur"
haha, on a bien du mal à en parler justement
> Le cercle est (Sans doute) une fractale à homothesie interne
> (auto-similitude).
hum, sauf qu'il apparait de plus en plus applati au fur et a mesure
qu'on le zoome. Dans ce cas... à voir qu'est-ce qu'on décide
d'appeller auto-similitude.
-> C'est vrai autant pour moi...
>Je crois que je me suis auto-convaincu que si on zoomé on verrais apparaître une arrêtte sur >le cercle...
>Du coup si on zoom le cercle paraît localement plat, cela pourrait-il dire que localement >l'angle entre 2 "arrêttes" est proche de 180° ?
>Sinon que pensez vous de cette définition du cercle (elle n'est pas de moi) :
>-Le cercle est la courbe plane (fermé) qui pour une longueur donnée (périmètre), a l'aire la >plus grande.
Pour faire des mathématiques il ne suffit pas d'avoir des visions. Les
maths supposent de la rigueur des définitions. En particulier, d'avoir
un cadre logique précis.
Tiens, relis un peu
http://settheory.net/fr/fondements/theories
>Oui j'ai utilisé mon "intuition" a mauvaise essiant.
>Mais au moins je retiendrais mieux.
>C'est en se trompant que l'on progresse.
>Et c'est encore mieux quand on comprend ses erreurs ^^
>Vous m'y avait aidé, merci.
>Vous ne m'avez quasiment pas rabaissé.
>Juste "rappellé à l'ordre" / "mis en garde"
Pendant qu'on y est, amuse toi a te cultiver sur les paradoxes de
Zenon si ce n'est pas deja fait.
>Oui la tortue et le coureur.
>Ou
>La flèche en mouvement "immobil" à chaque instant (je crois que c'est d'Aristote la flèche)
>Les autres je ne les aient plus en tête, je vais allé les checker. 
"
En fait il existe une formalisation rigoureuse des idees de nombres
infinis d'arêtes infiniment petites, c'est l'analyse non-standard.
Cependant il reste à savoir si tu veux vraiment te coltiner cela, car
c'est loin d'être une simplification contrairement à ce que certains
prétendent.
Justement j'en suis à améliorer mon texte de notions de base sur le sujet
http://settheory.net/model-theory/non-standard-arithmetic
"
>Bon, j'en est retenu que chaque naturel non standard est plus grand que chaque naturel >standard.
>Et que k/k' (2 naturels non standard) peux etre infiniment grand comme infiniment petit.
>Cela peux se comprendre en se disant qu'il peux y avoir un écart infiniment grand entre k et k'.
>Et sinon Bare arithmetic çà veux dire quoi a part "arithmétique nue"?
(Google traduction...)
> Et sinon Bare arithmetic çà veux dire quoi a part "arithmétique nue"?
>Je l'ai defini au 3.10: langage reduit a 0 et S, sans possibilite de
>definir l'addition et la multiplication sauf cas particuliers
>d'entiers standard donnes.
Pour comprendre d'ou sort l'existence de modeles de toute theorie
consistante il faudrait avoir vu 4.2 (theoreme de completude)
"""
voila le genre de réponse que j'attendais ^^
je remercie Sylvain Poirier pour cette echange de mail ^^
>Je l'ai defini au 3.10: langage reduit a 0 et S, sans possibilite de
>definir l'addition et la multiplication sauf cas particuliers
>d'entiers standard donnes.
↓
Je l'ai defini au 3.10: langage reduit a 0 et S, sans possibilite de
definir l'addition et la multiplication sauf cas particuliers
d'entiers standard donnes.
-> c'est lui qui parle
bonsoir
La définition du cercle suggérée par seb m'a fait penser à celle de la droite en 4ième quand on a introduit les maths "modernes" et que personne (je pense) n'a utilisée.
Je rejoins donc verdurin, Zormuche sauf que pour moi c'est la figure plane la plus ronde possible et pi c'est tout.
La définition qui me plaît le plus et qui n'est pas de moi :
-Le cercle est la courbe plane (fermé) qui pour une longueur donnée (périmètre), a l'aire la plus grande.
Et sinon en ce moment j'essaie de comprendre pourquoi une courbe est une courbe est pas autre chose.
Car c'est ce qui m'a poser pb avec le cercle ce que au début je ne la voyais pas comme une courbe.
Et ce qui me perturbe avec les courbes c'est que localement (en zoomant), toute courbes paraît tel une droite...
Et c'est d'ailleurs ce point qui m'a fait prendre conscience que non en zoomant je ne verrais pas mes arrêttes sur mon cercle...
Mais avec l'analyse non standard que m'a fait découvrir Sylvain dans l'échange de mail il m'a dit que la notion de droite infiniment petite (plus petite que n'importe quel droite de longueur définie aussi petite soit-elle) peu être définie.
J'ai commencé à m'y intéresser et c'est vraiment très dur :c
Mais je déséspere pas ^^
Et en attendant je laisse notre bon vieux cercle etre un ensemble de points equidistant à un centre donné.
(sachant qu'un point à une longueur nul...)
*sachant qu'un point à un Diamètre nul*
J'étais encore avec mes arrêttes...
Mais c'est vrai que au moins mes arrêttes de dimension 1 ne sont pas de longueur nul comparé au points qui est de dimension 0 par convention...
A part si on peu définir des longueur dans un espace à 0 dimensions... Mais çà me paraît un contre sens...
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