Bonjour (bonsoir ?) à tous,

je continue petit à petit mon livre de topologie (qui aurait cru que cette matière était aussi intéressante) et je continue à me poser des milliers de questions...
Je me suis rendu à la définition de la limite d'une suite que voici :

" Soit une suite de points de un espace topologique, ; on dit que converge vers l si :

où est l'ensemble des voisinages de l pour la topologie

Cette notion n'est raisonnable que dans les espaces séparés."

C'est cette dernière phrase qui me fait poser des questions, et surtout celle-ci "Pourquoi ?". J'ai un peu de mal à visualiser les choses et je fais beaucoup d'exemples avec X = et T = famille des unions d'intervalles ouverts. Est-ce entre autre pour assurer l'unicité de la limite ? Ou y a-t-il une raison encore plus frappante ?

Je rappelle juste que je débute vraiment dans cette matière, c'est peut-être évident mais je ne trouve pas ça forcément intuitif.

Merci d'avance pour vos réponses.