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Niveau Maths sup
Définition PPCM
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonsoir,
Soit et
Je ne comprends pas l'implication logique suivante :
@Ramanujan :
Merci de ne pas utiliser la barre de fraction pour la relation "
divise
" : cela entraîne des lectures qui prêtent à confusion.
Tu devrais utiliser plutôt (j'ai mis a\mid b entre les balises TeX). (Le symbole
(valeur absolue) est aussi à éviter : LaTeX ne met pas les bons espacements)
posté au niveau "math sup".... c'est de plus en plus surréaliste !
écris en français Ramanujan... tu ne comprends visiblement pas les symboles que tu utilises !
si tu veux remplacer le verbe "divise" par un symbole, c'est | et pas \ ni / 
mais c'est tellement plus compréhensible avec "divise" !
En fait, je veux montrer l'équivalence suivante :
Soit des entiers naturels non nuls et
leur PPCM. Les multiples de
sont exactement les multiples communs à
et
c'est-à-dire :
Pour
J'effectue la division euclidienne de par
et j'obtiens :
avec
Mais je ne comprends pas où utiliser l'hypothèse
Pour
Soit
est un multiple de
et
.
Je suis bloqué à ce stade.
matheuxmatou @ 29-01-2020 à 18:11
posté au niveau "math sup".... c'est de plus en plus surréaliste !
écris en français Ramanujan... tu ne comprends visiblement pas les symboles que tu utilises !
si tu veux remplacer le verbe "divise" par un symbole, c'est | et pas \ ni /
mais c'est tellement plus compréhensible avec "divise" !
posté au niveau "math sup".... c'est de plus en plus surréaliste !
écris en français Ramanujan... tu ne comprends visiblement pas les symboles que tu utilises !
si tu veux remplacer le verbe "divise" par un symbole, c'est | et pas \ ni /
mais c'est tellement plus compréhensible avec "divise" !
C'est une démonstration de niveau MPSI je devrais la mettre dans la rubrique lycée ?
est trivial !
si un entier n est multiple d'un multiple de a, alors c'est un multiple de a (idem avec b)
(transitivité de la relation "divise" !)
et il serait temps de comprendre que m (ppcm(a;b) ) est un multiple de a et de b ...
Bonjour
mais bonté divine cesse de te cacher derrière des symboles que tu ne comprends pas !
au lieu d'écrire "m barre verticale n", tu écrirais "m divise n", peut-être que tu penserais plus facilement que ça revient au même que "n est multiple de m" ?
parce que une fois que tu as "n est multiple de m" et "m est multiple de a et b", si tu ne conclus pas que n est multiple de a et b, je crois qu'il faut que tu te mettes à la peinture ou à la broderie, mais que tu cesses de penser que tu fais des maths ....
@Lafol
Merci, vous avez raison en écrivant en français j'ai réussi.
Par contre la réciproque je bloque à :
Pour
J'effectue la division euclidienne de par
et j'obtiens :
avec
Mais je ne comprends pas où utiliser l'hypothèse
et pour 
c'est pas bien sorcier non plus !
avec tes hypothèses et tes écritures de division euclidienne, il est évident que a divise r et b divise r
si r 
0, r est donc un multiple commun de a et b... strictement plus petit que m ... ce qui contredit le caractère PPCM de m ...
donc r=0 et fin de l'histoire
@Matheux
Je suis nul en arithmétique vous n'êtes pas obligé de vous moquer de moi.
@Lionel
Si a divise n et m alors a divise qui est une combinaison linéaire de n et m.
Si b divise n et m alors b divise .
On obtient que et
divisent
.
est donc un multiple commun à
et
.
Je n'ai pas trop compris la fin : c'est où qu'on utilise le fait que pour trouver la contradiction
parce que
PPCM (a;b) = plus petit (au sens 
) commun multiple non nul de a et b
(0 est multiple de tous les nombres)
Ramanujan @ 29-01-2020 à 18:35
@Matheux
Je suis nul en arithmétique vous n'êtes pas obligé de vous moquer de moi.
@Matheux
Je suis nul en arithmétique vous n'êtes pas obligé de vous moquer de moi.
Mais tu ferais mieux de regarder son message de 18:23, Il te donne la réponse.
Ok merci.
Mais j'ai essayé de raisonner en utilisant l'indication de Lionel sans regarder la réponse.
Encore une question :
Soit multiple de
et
. Comment montrer que
est multiple du
?
mais c'est justement ce qu'on t'explique depuis le début !!!!!!!!!
faudra quand même comprendre que "k multiple de a" est synonyme de "a divise k"
comment veux-tu qu'on ne soit pas un peu moqueur ?
Je l'ai compris mais je n'arrive pas à résoudre :
Soit k multiple de a et b. Comment montrer que k est multiple du PPCM(a,b) ?
On reprend... r est un multiple de a et b.
m est le plus petit multiple commun de a et b
Supposons r non nul alors ...
non !
mon message de 18:23 répondait à cette question (posée sous une autre forme à 18:12 par toi même)
et en plus XZ19 te l'a rappelé...
faut faire un effort quand même là !
Ok j'ai compris c'est la même chose que précédemment il faut utiliser l'équivalence.
Mais je n'ai pas réellement compris le fait de considérer au départ dans la démonstration.
Je ne vois pas ce que ça change ou
En quoi a-t-on besoin de non nul pour montrer que
est multiple de
et
?
Monter que r est nul.
Quand on suppose r non nul je ne comprends pas ou on utilise cette hypothèse.
Pour moi ça change rien si on considère r quelconque dans la démonstration.
@Matheux
J'ai relu mais ce point me bloque toujours.
et
un multiple de
et
.
On a où
Donc qui est un multiple de
et
.
Je ne comprends pas c'est où qu'on utilise le fait qu'on considère
Et meme sans considerer r different de 0 tu peux fini ta démonstration non? Tu en as fait que la moitié
est le plus petit commun multiple donc
ce qui est contradictoire avec
Mais du coup je ne vois pas l'intérêt du
C'est du cours tout ça !
m est le plus petit commun multiple non nul de a et b.
Je te rappelle que 0 est multiple de tout le monde car 0 = 0*a pour tout a.
Ramanujan @ 30-01-2020 à 11:59
est le plus petit commun multiple donc 
ce qui est contradictoire avec 
Mais du coup je ne vois pas l'intérêt du
Mais du coup je ne vois pas l'intérêt du
Ramanujan @ 30-01-2020 à 11:59
est le plus petit commun multiple donc ce qui est contradictoire avec
Mais du coup je ne vois pas l'intérêt du
Mais du coup je ne vois pas l'intérêt du
Pas clair... il manque encore la moitié
Bonjour
@Ramanujan, Quand tu auras fini ici, cela serait bien que tu compares avec ta question que tu as posée en 2017 à cet endroit
Il y a des ressemblances.
Non mais en 2017 je faisais des exos sans cours. La j'ai un cours clair.
Je n'ai pas compris ce qu'il manque.
Pourquoi vous me parlez de m qui doit être non nul alors qu'ici c'est r non nul qui me pose souci ?
Je ne comprends pas.
Bah cest juste ultra mal rédigé et tu as pas écrit la conclusion donc te connaissant 70% de chances que taies pas compris la correction
n= m q +r donc r=n -mq est un multiple commun de a et b, i.e r=0 et fin de l'histoire (voir le message du 29 janvier 8:23)
XZ19 @ 30-01-2020 à 17:57
n= m q +r donc r=n -mq est un multiple commun de a et b, i.e r=0 et fin de l'histoire (voir le message du 29 janvier 8:23)
n= m q +r donc r=n -mq est un multiple commun de a et b, i.e r=0 et fin de l'histoire (voir le message du 29 janvier 8:23)
J'ai rien compris.
lionel52 @ 30-01-2020 à 17:54
Bah cest juste ultra mal rédigé et tu as pas écrit la conclusion donc te connaissant 70% de chances que taies pas compris la correction
Bah cest juste ultra mal rédigé et tu as pas écrit la conclusion donc te connaissant 70% de chances que taies pas compris la correction
Je ne peux pas écrire la conclusion vu que je ne l'ai pas compris, comme j'ai expliqué j'ai toujours pas compris l'histoire du
Ramanujan @ 30-01-2020 à 18:01
J'ai rien compris.
XZ19 @ 30-01-2020 à 17:57
n= m q +r donc r=n -mq est un multiple commun de a et b, i.e r=0 et fin de l'histoire (voir le message du 29 janvier 8:23)
n= m q +r donc r=n -mq est un multiple commun de a et b, i.e r=0 et fin de l'histoire (voir le message du 29 janvier 8:23)
J'ai rien compris.
C'est trop facile de dire j'ai rien compris.
1. n c'est quoi , m c'est quoi ?
y'en a marre de cette mauvaise volonté et de ces échanges à rallonge pour des trucs qu'on faisait au lycée il n'y a pas si longtemps !
dernier post sur le sujet en ce qui me concerne :
a et b deux entiers naturels non nul
m = ppcm(a,b) = le plus petit entier naturel non nul qui est à la fois multiple de a et de b
si un entier n naturel non nul est multiple de a et de b
on a :
n = mq + r avec 0r<m
a et b divisent n et m donc divisent aussi r
si r n'est pas nul, alors c'est un multiple non nul de a et de b qui est inférieur à m, ce qui contredit la définition du ppsm
donc r=0
et donc n est un multiple de m
ce qu'il fallait démontrer !
alors maintenant tu lis, tu relis, tu recopies, t'essayes de comprendre et on clôt le sujet qui a déjà beaucoup trop duré
@Matheux
Vous n'avez pas compris mon blocage :
"si r n'est pas nul, alors c'est un multiple non nul de a et de b qui est inférieur à m, ce qui contredit la définition du ppsm"
Je ne vois pas ce que ça change r nul ou pas nul.
@Mahteux
Je n'arrive plus à suivre vos raisonnements ces temps-ci.
La démonstration de mon livre.
Soit tel que
et
. Effectuons la division euclidienne de
par
:
. Alors
est un multiple commun à
et
strictement inférieur à
Par définition de , on en déduit
.
Je n'ai pas compris cette dernière ligne.