salut

c'est la définition de base d'une probabilité !!

un événement A est réalisé lors d'une expérience aléatoire lorsque le résultat de celle-ci est un élément de A

...

D'accord je trouve simplement curieux que l'on puise écrire simplement (X1) car jusqu'ici dans le cours j'avais toujours la notation  P(X1). Donc là je ne me trompe pas en disant que cette implication est vraie?

Bonjour,
Je me permets de répondre en l'absence de carpediem qui pourra compléter à son retour.
(X 1) est un événement ; donc un sous ensemble de l'univers .

P(X1) est une probabilité ; donc un réel compris entre 0 et 1.

On peut imaginer cette situation :
Le tirage d'une boule au hasard dans une urne dont le contenu est une boule numérotée -1, une boule numérotée 0, une boule numérotée 1, une boule numérotée 2 et trois boules numérotées 3.

Avec = {m, z, u, d, t₁, t₂, t₃}, il y a équiprobabilité ; mais ça n'a rien à voir avec la question posée.
Les événements (X 1) et (X=-1) sont des sous ensemble de .
Ces deux sous ensembles sont-ils égaux ?

Non mais (X=-1) est un sous ensemble du sous ensemble de  (X1). Donc je pense que c'est vrai.

non c'est faux : donne en extension (donner ses éléments) l'ensemble

J'ai mal posé ma question :
Ce n'est pas "Ces deux sous ensembles sont-ils égaux ?", mais "y a -t-il une relation d'inclusion entre les deux ; et si oui, dans quel sens ?"

Et je disparais

Si (X1) se réalise alors (X=-1) et (X=1) se réalisent. C'est ça la bonne implication?

et 0 ?

posons A = (X 1) et B = (X = -1)

donne les éléments des ensembles A et B et compare-les (comme demandait Sylvieg et que je remercie d'avoir pris le relai)

A= (X1) comporte  comporte les éléments:
(X=-1), (X=0= et (X=1)
tandis que B=(X=-1) ne comporte que (X=-1)

Après je ne vois pas comment les comparer

non ce sont des ensembles à ne pas confondre avec leurs éléments !!

B = (X = -1) = {-1}

A = ... ?

Attention à ne pas confondre les parties de qui sont des événements avec les parties de ' = X().
Dans l'énoncé initial, seul ' est connu.

Donc (X1) est l'évènement: "On obtient soit -1 ou 0 ou 1" et (X=-1) est l'évènement "On obtient -1"?

Oui

et puisqu'un événement est un ensemble tu pouvais écrire simplement comme je te le demandais :

A = (X 1) = {-1, 0, 1}

et maintenant

A= (X1= {-1;0;1}
B= (X=-1) ={-1}
Donc l'implication si A alors B est fausse car il se pourrait que l'évènement réalisé pour A soit {0} ou {1}. C'est ça?

oui !!

on a la réciproque : si B (est réalisé) alors A (est réalisé) car B A

mais A peut être réalisé sans que B ne le soit

D'accord merci beaucoup!

de rien