Bonjour à tous !

Petite question topologique :
Existe-t-il une déformation de surface (finie et sans bords) qui permette à un objet en son sein d'admettre une rotation à 180° en ne se déplaçant que sur des lignes droites ?
Pour être un peu plus clair, si on suit une géodésique appartenant à une surface homéomorphe à une 2-sphère, on finit par rejoindre notre point de départ avec une rotation de 0°. C'est précisément l'inverse que je recherche, un déplacement en ligne droite permettant de changer de sens en rebouclant sur le point de départ.

Les principaux problèmes auxquels je me heurte sont :
- La nécessité "apparente" d'utiliser des pliages pour la déformation (interdits en topologie).
- Le fait que plusieurs points doivent être associés en de mêmes coordonnées spatiales (sans qu'il s'agisse d'un plongement, comme pour la bouteille de Klein).

Ah, et je n'ai pas réussi à déterminer si une telle surface serait orientable ou non.
Vraisemblablement (à la vue de ses caractéristiques), elle ne pourrait être qu'orientable OU être la partie d'une surface non-orientable dont on aurait fait coïncidé les bords.

Peut-on admettre l'existence d'une telle surface ? Si oui, comment ?
Merci d'avance pour votre aide !