Bonjour,

Ceci aide-t-il ?
http://homeomath.imingo.net/cardan.htm

Nicolas

sans passer par tout ca, comment je peux voir le nombre de racines en fonction du signe de delta?

Faute de frappe :

2.
Les solutions f de l'équation sont de la forme f(x) = K.e^(x/16) où K est un réel.
f(0)=-4 <=> K.e^(0/16)=-4 <=> K=-4
Il existe donc une unique solution f telle que f(0)=-4. Il s'agit de f(x)=-4.e^(x/16)

Ignore le message précédent. Désolé. Je me suis emmêlé les pinceaux.

J'ai du mal à comprendre où tu veux en venir.
Peux-tu donner ton énoncé précis ?

on veut que trouver le domaine dans lequel cette expression est positive

énoncé: si delta >0 montrer qu'il existe un x0 tels que D = [x0, +oo[

D'après http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3d.htm, si delta est positif, alors le polynôme ne s'annule qu'une seule fois sur R. La conclusion n'est pas loin.

oui mais sans admettre tous ces résultats?

Ce n'est pas au programme de Terminale S ?
(Je pose honnêtement la question - je ne sais pas)

non pas officiellement...

j'essaie de faire ca en dérivant, mais bon j'ai l'impression de tourner en rond sans vraiment retrouver ce delta

bonsoir,
tu étudies la fonction
si a<0 la dérivée s'annule en deux points,la fonction passe d'abord par un maximun pour x=(-a/3) pour que la fonction ne s'annule qu'en un point x₀ il faut et il suffit que ce maximun soit négatif
tu calcules ce maximum et tu traduis qu'il est négatif
si a>0 la dérivée ne s'annule pas donc la fonction ne s'annule qu'une fois et le delta est bien positif (somme de deux nombres positifs)
si a=0 la foction ne s'annule qu'en0 et le delta est positif(27b²)

bon courage

je viens de voir ce message, c'est exactement ce que j'ai fait merci...


mais ensuite... (eh oui!)
il faut donner l'allure de quand delta positif, alors je ne sais pas si ca veut dire variations, branche infinie, ou carément tracer, mais il faut distinguer pleins de cas non?

?

bonjour,
désolée  en semaine je suis une lève tôt mais je ne fais pas partie d'une équipe de nuit comme Nicolas donc je trouve seulement ton message
on peut toujours étudier la fonction ,elle est définie sur[x₀,+[ ,dérivable su]x₀[ de dérivée y'=(3x²+a)1/2(x³+ax+b)
y' ne s'annule pas si a est non nul et s'annule pour x=x₀=0 si a est nul
donc la fonction est stritement croissante et on a une branche parobolique si je ne metrompe pas
je ne vois pas de quels cas tu veux parler?

salut,

si a < 0, la fonction n'est pas strictement croissante!

comment prouver qu'il y a une tangente verticale en x0?

bonsoir,
désolée ,je n'étais pas là dans la journée
si a<0 la fonction est croissante sur[x₀,+oo[, je te parle de la fonction x->x³+ax+b en effet x₀>(-a/3) donc y' ne s'annule pas sur]x₀,+oo[ et elle est positive.

si a=O x₀=0 et la courbe est tangente en 0 à OX
si a est non nul ,x₀ et un zéro simple pour le trinome sinon sa dérivée serait nulle en x₀et ce n'est pas le cas donc x³+ax+b=(x-x₀)p(x) où p est un polynome de degré 2 non nul en x₀ donc
limx³+ax+b/(x-x₀)n'est pas finie quand xtend vers x₀
j'espère ne pas faire d'erreur,je n'aiplus bien le problème en tête
bon courage