Bonjour,
1)


a=15k
15≤a<270
a  est divisible par 15 ,et non divisible par ......

Bonjour !
A. Non ce n'est pas suffisant mais c'est un bon point de départ. Tu dois chercher les qui conviennent ...
Par exemple ne convient pas puis le PGCD serait alors 30 et non pas 15.

B. En prenant les quotients de par 37 tu dois trouver des nombres premiers entre eux dont la somme est ...
De même pour le produit en divisant 3549 par 13².

270 = 15 18
PGCD(a;270)=15 donc il existe un entier k tel que a = 15 k et 18 et k premiers entre eux
15 ≤ a < 270 donc 1 k 18 et 18 et k premiers entre eux
tu élimines donc k = 2, k = 3, k = 4; k = 6 ..
tu gardes k = 1; k = 5; k = 7; k = 11 ; k = 13 il te reste à reconstituer a

Partie B/ Déterminer les couples (a;b) d'entiers naturels tels que :
a.   a+b = 296 et PGCD(a;b) = 37

a = 37 a' et b = 37 b' avec a' et b' premiers entre eux donc a' + b' = 8
a' = 8 - b' avec b' variant de 0 à 8
tu exclues les valeurs pour lesquelles a' et b' ne sont pas premiers entre eux , il te reste :
b' = 1 et a' = 7
b' = 3 et a' = 5
b' = 5 et a' = 3
b' = 7 et a' = 1
Tu reconstitues ensuite a et b

                 b.  ab =3549 et PGCD(a;b) = 13
a = 13 a' et b = 13 b' avec a' et b' premiers entre eux donc a' b' = 21
a' divise 21 donc a' = 1 ou 3 ou 7 ou 21
a' = 1 donc b' = 21
a' = 3 donc b' = 7
a' = 7 donc b' = 3
a' = 21 donc b' = 1
Tu reconstitues ensuite a et b

Merci beaucoup pour vos réponses.
Je comprends mieux le premier point, par contre, j'arrive maintenant a résoudre le second mais je ne comprends pas vraiment ce que je fais.

Si je peux également vous demander une explication sur le même sujet, pouvez-vous m'expliquer comment déterminer un couple d'entier inconnu pour vérifier une équation?
J'essaye de suivre le raisonnement du cours mais je n'arrive par exemple pas a résoudre 37u+79v=1 à l'aide  de l'algorithme d'Euclide. Merci

37 u + 79 v = 1
tu divises 79 par 37
79 = 37 * 2 + 5
tu divises 37 par 5
37 = 5 * 7 + 2
tu divises 5 par 2
5 = 2 * 2 + 1 donc le dernier reste non nul est 1, les deux nombres sont bien premiers entre eux

tu gardes bien le 1 et tu élimines le 2
5 = 2*2 + 1
37 = 5*7 + 2 donc 37*2 = 5*7*2 + 2*2 tu peux remplacer le 2*2 par 5 - 1
37 * 2 = 5 * 14 + 5 - 1

37 * 2 = 5 * 15 - 1, tu as une relation entre 37 et 5 il faut donc maintenant éliminer 5 entre 37 * 2 = 5 * 15 - 1 et 79 = 37 * 2 + 5 en faisant bien attention  de conserver le 1
79 * 15 = 37 * 30 + 5 * 15 donc tu peux remplacer 5 * 15 par 37 * 2 + 1
79 * 15 = 37 * 30 + 37 * 2 + 1
79 * 15 = 37 * 32 + 1
79 * 15 - 37 * 32 = 1

Bonjour !
Une autre méthode plus directe et facile à programmer : entiers non nuls
On utilise les suites avec .
si , division euclidienne puis .

On a toujours donc quand on s'arrête est le dernier reste non nul (le PGCD) et les coefficients de Bézout.

Exemple :

79=2*37+5,
37=7*5+2,
5=2*2+1,


Le PGCD est 1, les coefficients de Bézout : 15 et -32.

salut

une autre méthode ::

37u + 79v = 1 <=> 37(u +2v) + 5v = 1

en regardant la table de 7 :: 3 * 37 = 111 = 5 * 22 + 1

donc

u + 2v = 3
v = -22

<=>

u = 47
v = -22

Merci beaucoup ! Je pense être prêt maintenant, merci pour vos explications.