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demande de vérification sur les complexes

Posté par justine (invité) 18-01-05 à 18:24

Bonsoir, est ce que quelqu'un pourrai me dire si ce que j'ai fait est juste ou pas :
F est l'application qui a tout point m d'affixe z différent de 1 associe me point M d'affixe :
Z=f(z)=(z²)/(z-1)
1) On suppose que
z = 1+e[/sup](i/teta)

a) calculer en fonction de teta, l'affixe Z de M

à cette question je trouve e[sup](-i/teta)+2+e[sup][/sup](i/teta)
soit 2(cos/teta +1)

b) déduisez en l'ensemble des points M quand teta varie sur R.
Alors là avec ce que j'ai trouver je ne vois pas du tout quel ensemble ça pourrait etre

Merci de m'aider bisous

Posté par
dad97 Correcteurre : demande de vérification sur les complexes 18-01-05 à 20:38

Bonsoir justine,

f(1+e^{i\theta})=2cos(\theta)+2

un petit tour du coté des formules trigo :

cos(x)=cos(\frac{x}{2}+\frac{x}{2})=2cos^2(\frac{x}{2})-1

mais alors 1+cos(x)=2cos^2(\frac{x}{2})

et alors f(1+e^{i\theta})=2(1+cos(\theta))=2\times 2cos^2(\frac{\theta}{2})=4cos^2(\frac{\theta}{2})...

Salut

Posté par justine (invité)re : demande de vérification sur les complexes 19-01-05 à 13:37

excuse moi mais je ne vois pas quel ensemble cela décrit merci

Posté par
dad97 Correcteurre : demande de vérification sur les complexes 19-01-05 à 13:47

Re,

Déjà l'affixe du point M est réel donc c'est sur l'axe réel que se trouve ce que tu cherches.
D'autre part, quand theta décrit R tu ne vois pas quel intervalle balaye 4cos^2(\frac{\theta}{2}) (ne serais-ce pas [0;4])

et donc tes point M on un affixe dont la partie réelle est dans [0;4] et la partie imaginaire est nulle, ne serais pas un segment particulier ?

Salut

Posté par justine (invité)re : demande de vérification sur les complexes 19-01-05 à 13:52

merci beaucoup j'ai un peu de mal à voir les ensembles de points comme ça merci


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