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Demande Exercices 2

Posté par
Ryanprepa 10-02-20 à 16:11

malou edit > suite de ce sujet Demande Exercices 1

Du coup vous n?auriez pas un exo sur la serviabilité ou sur les suites svp ?
J?ai besoin de m?entraîner.

Posté par
lionel52Demande Exercices 10-02-20 à 16:30

Tu peux aller donner aux resto du coeur ou alors aider ton voisin à monter ses meubles

Pour un exo sur les suites 2 classiques

1) Montrer que si Un tend vers a, alors (U1+U2+...+Un)/n tend vers a
2) Montrer que la suite cos(n) diverge

Posté par
RyanprepaDemande Exercices 10-02-20 à 16:57

Hahahaha je voulais dire derivabilite lol.
Cos(n) je l'ai déjà faite avec la méthode cos^2(x)+sin^2(x)=1

Par contre la première c'est la démonstration du théorème de Cesaro non ?
Ce n'est pas à mon programme mais j'ai de la culture

Posté par
RyanprepaDemande Exercices 10-02-20 à 18:09

Je bloque sur la 1 je suis passé par l'inégalité triangulaire et je gamberge.

Posté par
RyanprepaDemande Exercices 10-02-20 à 18:13

Pour la 2 c'est bon mais la 1 je n'ai pas bien saisi..C'est l'application directe du lemme  de Cesaro.Ducoup vous voulez que je démontre le lemme ou bien juste dire que c'est une conséquence directe ?

Posté par
lionel52Demande Exercices 10-02-20 à 18:15

Bah oui l'idée est que tu le redémontres

Posté par
Ryanprepare : Demande Exercices 10-02-20 à 18:16

Ça va être chaud je l?ai jamais fait.
Je me lance

Posté par
malou Webmasterre : Demande Exercices 10-02-20 à 18:38

bonjour
j'ai transféré la seconde partie du sujet

Posté par
Ryanprepare : Demande Exercices 2 11-02-20 à 10:49

Bon bah je pense avoir trouvé un truc cohérent
Soit \epsilon >0

Comme u_n\rightarrow a alors :

\forall\epsilon >0,\exists\eta _0\in\mathbb{N},\forall\n\in\mathbb{N}\\n\geq \eta _0\left|u_n-a\right|\leq \epsilon/2 (1)


Notons v_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}{u_k}
Alors
v_n-a=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}({u_k}-a)

On a alors :

v_n-a=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}({u_k}-a)\\\left(\left|v_n-a \right| \right)=1/n \left|\sum_{k=1}^{n }{(u_k-a)} \right|\leq \\1/n *sum_{k=1}^{n}{\left(\left|u_k-a \right| \right)}

Soit n\geq \eta _0
1/n*\leq \sum_{k=1}^{\eta _0}{\left|u_k-a \right|}+[\sum_{k=\eta_0+1}^{n }{\left|u_k-a \right|}]

Notons
Y_n=\sum_{k=1}^{\eta _0}{\left|u_k-a \right|}
Et X_n la somme entre crochet
Or comme Y_n\rightarrow 0
\exists\eta_1\in\mathbb{N}\forall\n\in\mathbb{N}\\n\geq \eta_1\Rightarrow \left|Y_n-0 \right|\leq \epsilon /2 (2)

Fixons \eta_2\geq max(\eta_0;\eta_1)

En sommant (1) et (2) on obtient alors :

X_n+Y_n\leq \epsilon /2+\frac{n-N}{2n }\epsilon \leq \epsilon /2+\epsilon /2\leq \epsilon

Posté par
lionel52re : Demande Exercices 2 11-02-20 à 11:24

Utilise le bouton aperçu c'est illisible en l'état

Posté par
Ryanprepare : Demande Exercices 2 11-02-20 à 11:25

Tu es sur que ce n'est pas ton appareil ? Sur le mien c'est parfaitement lisible j'ai écrit en latex.

Posté par
Ryanprepare : Demande Exercices 2 11-02-20 à 11:26

Regarde

Demande Exercices 2

Posté par
Ryanprepare : Demande Exercices 2 11-02-20 à 12:37

Posté par
lafol Moderateurre : Demande Exercices 2 06-06-20 à 18:15

Bonjour
Y_n ne dépend pas de n, si ?


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