Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DEMANDES EXERCICES 4 POUR Ryanprepa
Bonjour,
Étudier la suite définie par
et par
Si possible donner son terme général.
Pas d'indications aujourd'hui... 
L'énoncé original était:
« Donner le terme général de la suite définie par... »
Il n'était pas question d'étude.
Fiou je galère..Une petite aide svp ?
J'ai simplifié jusque obtenir du an^2-an mais il reste toujours une racine au dénominateur.
J'ai aussi eu l'idée de calculer la racine du carré de l'expression pour tout simplifier mais pas moyens non plus.
salut
déjà pour se simplifier la vie poser
connaitre un nombre ou son quadruple c'est du kif kif au même ...
Je suis en train d'essayer de conjecturer à partir des premiers termes..vous pensez que ça peut mener à un truc ?
Je pense que je suis sur la bonne voie.
Les termes se ressemblent trop pour que ce soit un hasard lol
Merci beaucoup.
Je crois qu'elle diverge j'avais démontrer par l'absurde mais au brouillons et en 30 secondes donc pas vraiment valable.
Bonjour,
Il y a une foultitude de méthodes:
- Émettre une conjecture sur le terme général et la démontrer par récurrence.
Mais pour cela, il faut calculer les premiers termes; ça devrait être un réflexe...
- Une suite auxiliaire, par exemple
Ramanujan, merci peut-être de laisser Ryanprepa gérer son exercice...suis le fil, mais ne réponds pas à sa place...
Franchement je ne vois pas du tout je n'ai pas fait ces méthodes cette année notre professeur s'est plus concentrée sur la convergence et les suites « classiques »
Si je pouvais avoir un coup de pouce svp.
Bonjour,
Si je puis me permettre, conjecturer l'expression du terme général, au vu des premières valeurs me semble bien difficile. Le dénominateur, oui, mais le numérateur...
Voyons voir l'aspect conjecture après calcul des premiers termes:
- Une première constatation: semble être rationnel ce qui n'est tout de même pas ordinaire avec la présence de la racine dans la relation de récurrence.
-
Je pense qu'on peut conjecturer facilement que
-Reste ; on constate que
est le point fixe de
(avec
)
d'où l'idée de regarder ce qui se passe pour :
Il semble bien que
Si on ne voit rien, on a l'arme absolue ici: 
On tient donc finalement une conjecture:
à montrer par récurrence.
Autre solution:
Lorsqu'on calcule les premiers termes, on remarque rapidement que est le carré d'un rationnel d'où l'idée indiquée plus haut d'utiliser la suite auxiliaire
définie par:
On cherche ensuite en fonction de
et on tombe en pays connu...
Pourriez-vous me montrer avec l'autre solution s'il vous plaît ?
Je ne pense jamais à la suite auxiliaire et Ducoup je ne sais pas vraiment comment l'appliquer.
Merci beaucoup
N'empeche le pauvre Rayan vous le dégoutez alors qu'en vrai les exos de Mpsi sont quand mm pas si compliqués ahah
Bien trop compliqué sans questions intermédiaires.
Je n'ai même pas vu le rapport entre le point fixe et l'histoire du pourtant j'ai étudié le programme d'analyse de MPSI en entier.
Pareil avec l'histoire du carré d'un rationnel c'est pas dans le cours.
Exercice à astuce introuvable pour un élève lambda. C'est décourageant car on se dit qu'on a étudié 800 pages d'analyse pour rien car aucun résultat du cours ne sert ici.
N'empeche le pauvre Rayan vous le dégoutez alors qu'en vrai les exos de Mpsi sont quand mm pas si compliqués ahah
Il y en a des difficiles mais celui là c'est abusé trop d'astuces qui sont même pas au programme.
Là, je te laisser chercher un petit peu:
On cherche ensuite
C'est en cherchant, même si on sèche, et en y passant du temps qu'on progresse.
Fô pas exagérer:
Cet exercice a été posé au niveau terminale ici: suite numérique
Hahaha n'empêche j'adore découvrir ces nouvelles méthodes ça peut toujours être utile et puis ça me fait travailler ma réflexion.
Fô pas exagérer:
Cet exercice a été posé au niveau terminale ici:
suite numériqueAucun élève de terminale va trouver un tel exercice.
Même les élèves de prépa vont galérer.
Vous auriez un exercice qui soit vraiment de niveau prépa mathsup et finissable en temps limite avec plusieurs questions s'il vous plaît ?
Sur de l'analyse ou bien des suites.
Merci beaucoup.
>> Ryanprepa,
Il te reste tout de même:
1) L'hérédité de la récurrence à faire. (1ère solution avec conjecture).
2) La suite à étudier puis terminer l'exercice. (2ème solution avec suite auxiliaire)
Pour l'instant, rien n'est prouvé...
D'accord la récurrence de la première solution c'est bon je l'ai faite je vais la rédiger.
Là je vais tenter l'autre méthode.
Pour b_n+1 en fonction de b_n je trouve
Je crois pas que ça m'avance à grand chose.
Je peut poser une suite auxiliaire c_n=bn^2?
Non en fait ça bloque toujours.
Je ne comprend pas comment cette suite auxiliaire peut simplifier le problème.
Oui mais il faut faire disparaître
On arrange tout ça et un petit miracle se produit sous la racine. On s'y attendait...
Une erreur:
Pour la suite, il est plus simple d'écrire:
et oui, on remplace par sa valeur en fonction de
Du coup après simplifications je retrouve bien la formule citée plus haut.
J'ai aussi fait la récurrence dans l'hérédité un carré simplifie la racine et c'est magique.
Je préfère quand même la méthode de la suite auxiliaire je la trouve plus intuitive.
La méthode de la suite auxiliaire est vraiment utile .
Auriez vous un autre exercice s'il vous plaît pour que je pratique ça ?
Complexe l'exercice, trouver une récurrence entre c'est quelque chose
bonne chance !
(Ça dépasse un peu mes pauvres suites que je résolvais du second ordre + polynôme ou homographes... complexe ou non)
>>FerreSucre:
Si tu repasses par ici;
Ça dépasse un peu mes pauvres suites que je résolvais du second ordre
Pas du tout: une autre solution consiste à montrer que la suite
Ah ouais mdr mais comment tu trouves la relation de récurrence d'ordre 2 ? Mdr je suis curieux de savoir là...
Tu fais ça ?
Et tu résous ? (Mais c'était possible que ça soit seconde ordre + polynome ou une fonction ou autre ) ?
Non:
On sait que (voir la suite
ou refaire).
On en déduit avec la relation de récurrence de l'énoncé:
puis
qu'on élimine dans:
pour obtenir:
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac