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Demi-tangente verticale
bonjour,
Exercice : Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0; +
[ par f(x)= 
x . Et soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; 
;
).
1. Etudier la dérivabilité de f à droite en x0=0.
Ma réponse : soit x un réel de l'intervalle ]0;+[, on a :
,
puisque . D'où la fonction f n'est pas dérivable à droite en 0.
2. Soit M un point de la courbe (C) d'abscisse h (h>0),
Montrer que le vecteur est un vecteur directeur de la demi-droite[OM).
Ma réponse : je sens l'objectif de la question, c'est pour arriver au couple de coordonnées (0; 1) pour le vecteur u et donc à prouver une demi-tangente à (C) à droite en 0,
Mon début de réponse est : on a est un vecteur directeur de la direction de la demi-droite [OM). Or, le couple des coordonnées de
est ( h; f(0+h)-f(0)) . Mais à en tirer que
est aussi un vecteur directeur de la demi-droite[OM).
Merci de me débloquer.
Bonjour,
Les coordonnées de doivent être proportionnelles aux coordonnées de
. Il suffit donc de diviser ces dernières par un terme bien choisi.
Ensuite, c'est un jeu d'écriture
Merci.
Je vois maintenant donc il faut diviser par l'ordonnée du vecteur OM ce qui donne effectivemen 1 comme ordonnée du vec. u et pour l'abscisse ce qui est demandé avec un peu d'arithmétique.
Merci beaucoup.
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