bonjour a tous et bonne fin se semaine
J'ai un dm de maths a rendre pour samedi que j'ai fait et j'aimerais bien une correction s'il vous plait voici l'ennoncé et mes réponses.

exercice 1

LE triangle ABC est isocèle et rectangle en A, d'hypothénuse BC=8,8 cm.
Le point M appartient au segment BC.
LE quadrilatère MNPQ est un rectangle

1/Calculer la mesure des angles ABC et ACB en déduire la nature des triangles BMN et CPQ.

2/ Démontrer que BM=QC

3/ On suppose pour cette question seulement, que BM=1,4 cm. Calculer MQ et l'aire de MNPQ.

4/ On pose BM=x. Quelles sont les valeurs possibles de x ? Exprimer MQ et MN en fonction de x et en déduire que l'aire de MNPq, notée A(x), est A(x)=8,8x-2x^2.

5/ Après avoir completer un tableau devaleurs (exploiter les capacités de la calculatrice), tracer avec précision la courbe representative de la fonction A donnant les variations de l'aire MNPQ en fonction de x.

6/ pour quelle valeur de X l'aire est-elle maximale? Que vaut alors ce maximum.

7/ Par lescture graphioque preciser pour quelle valeur de x l 'aire vaut 6cm^2 puis est superieure a 7cm^2?

voici mes réponses

1/ on sait que ABC est isocèle et rectangle en A alors les angles à la base ont la même mesures donc ABC=ACB
et la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés.
on a
BAC=90°
alors 180-90=90
et 90/2=45°

ABC=ACB=45°

le triangle BMN est rectangle en M
le triangle CQP est rectangle en Q


2/ on sait que deux angles egaux compris entre deux cotés respectivement égaux son isométriques
Toutes les mesures sont donc conservées
d'ou BM=QC

3/on sait que BM=QC=1.4 et que BC=8

MQ=BC-BM-QC
MQ=8.8-1.4*2
MQ=6

d'apres la trigonométrie MN= tan(45)*BM
MN=tan(45)*1.4
MN=1.4

BMN et QCP sont donc également isocèles et rectangles

A(MNPQ)= L*l
A(MNPQ)=6*1.4
A(MNPQ)=8.4 cm^2


4/ pour BM=X

MQ=BC-2x
Mn=tan(45)*x      tan(45)=1
MN=x

A(x)= MN*MQ
A(x)= x*(BC-2x)
A(x)= BC*x-2x^2
A(X)=8.8x-2x^2

D'apres le tableau des signes x€]0;4.4[

5/   x      0 / 1/ 2 / 3/ 4 / 5/

    a(x)    8.8/ 6.8/4.8/2.8/0.8/-1.2


6/ la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale est 9.6.


7/ pour x=6cm^2


x=[0.8;3.5]

pour x>7cm^2

x=[7.2;3.2]


merci de me corriger et bonne semaine a tous