et j'ai oublié, ensuite il faut démontrer S=1/2pr
p perimetre ABC
r rayon du cercle inscrit

merci bcp

salut

tu as montre que S=1/2*a*c*sin (beta)
mais de la meme facon tu peux montrer que S=1/2*b*c*sin(alpha) et
S=1/2*a*b*sin (gamma)

c est a dire:1/2*a*c*sin(beta)==1/2*b*c*sin(alpha)=1/2*a*b*sin(gamma)
en simplifiant par 1/2:
a*c*sin(beta)=b*c*sin(alpha)=a*b*sin(gamma)
en divisant par a*b*c on obtient:
sin(beta)/b=sin(alpha)/a=sin(gamma)/c
en passant par l inverse, on a le debut de ton egalite voulu

je cherche le reste

salut, l astuce consiste a introduire un point D diametralement oppose a B

1er cas:
les angles BAC=alpha et BDC sont egaux (modulo Pi)car ils interceptent le meme arc, or BDC est un triangle rectangle en C,

donc sin (alpha)=sin(BDC)=BC/BD=a/2R

2eme cas:
Si ABC est rectagle en A, l'egalite est encore vraie
sin(alpha)=1=a/2R

pour ce qui conserne S=1/2*p*r, j utilise les aires
j introduis le point I, interesction des bissectrice interieures du triangle ABC
a(ABC)=aire du triangle ABC et pareil pour les autres
on a:
a(ABC)=a(CIB)+a(AIC)+a(AIB)
   S  =a*r/2+b*r/2+c*r/2
   S  =1/2*r*(a+b+c)
   S  =1/2*r*p

si tu as des questions( je pense qu il doit avoir d autre methode)

en effet ta methode marche, je n'en ai pas trouvé d'autres, merci bcp, grace à toi ce soir je me coucherai avant 3h du math

de rien
a+ sur l'ile

dsl je comprend pas ça "a(ABC)=a(CIB)+a(AIC)+a(AIB)
   S  =a*r/2+b*r/2+c*r/2
   S  =1/2*r*(a+b+c)
   S  =1/2*r*p
"
qu'est-ce que a(ABC ?
a quoi sert la bissectrice ?
merci

oui desole le a est mal choisi

je reprends
aire (ABC)=aire(CIB)+aire (AIC)+aire (AIB)
   S      =a*r/2+      b*r/2   +   c*r/2
   S      =1/2*r*(a+b+c)
   S      =1/2*p*r

c est plus clair? ou je suis encore envahi par le cote obscur des maths?