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demo de la propriete du retard de Fourier

Posté par benmae (invité) 26-02-06 à 19:54

Bonsoir à tous,
quelqu'un est-il capable de demontrer la propriété fonction retardée de la TF?
TF(s(t-a)) = exp(-2i PI fa.TF(s(t)) avec a>0.
On utilisera le théorème du changement de variable, en admettant qu'il s'applique ici.
on se souvient que TF(s(t))= \int_{-infini}^{+infini} s(t)exp(-2iPIft) dt

Merci à ceux qui pourront me donner cette demo, cela me tarabuste...

Posté par
kaiser Moderateurre : demo de la propriete du retard de Fourier 26-02-06 à 22:46

Bonsoir benmae
Attention tout de même aux notations (t est la fois dans l'intégrale et en dehors)
Notons \Large{s_{a}} l'application x\large{s(x-a)}
Par définition, on a :

\Large{TF(s_{a})=\bigint_{-\infty}^{+\infty}s(t-a)e^{-2i\pi ft}dt}

Effectuons le changement de variables \large{u=t-a}.
Ainsi, on a \Large{TF(s_{a})=\bigint_{-\infty}^{+\infty}s(u)e^{-2i\pi f(u+a)}du=e^{-2i\pi fa}\bigint_{-\infty}^{+\infty}s(u)e^{-2i\pi fu}du=e^{2i\pi fa}TF(s)}

Kaiser

Posté par benmae (invité)demo du retard 27-02-06 à 17:27

bonjour Kaiser,
pourquoi dans ta première ligne tu ne mets pas
TF(s(t-a))= \int_{-infini}^{+infini} s(t-a)exp(-2iPIf(t-a)dt
de plus n'y a t-il pas une erreur de signe à la fin de la demo exp(-2iPIfa)?

merci pour ta reponse

Posté par
kaiser Moderateurre : demo de la propriete du retard de Fourier 27-02-06 à 17:37

Bonjour benmae

Dans ma première ligne, j'ai simplement utilisé la définition de la transformée de Fourier de l'application x\Large{s(x-a)} (donc il n'y a pas de -a dans l'exponentielle.

Kaiser

P.S : J'ai bien oublié de reporter le signe "moins" à la fin de la démo.

Posté par benmae (invité)demo du retard 27-02-06 à 17:48

merci Kaiser, je me melange les pinceaux.
Tu me sors encore de bien des meandres mathematicofourieresque.
@++

Posté par
kaiser Moderateurre : demo de la propriete du retard de Fourier 27-02-06 à 17:50

je t'en prie !

meandres mathematicofourieresque : jolie formulation !


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