Inscription / Connexion Nouveau Sujet
demo de tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
quelqu un pourrait il me rappeler comment on demontre cette formule dans un triangle non rectangle bien sur.merci d'avance
On a A + B + C = 180°.
C = 180° - (A + B)
tg(C) = tg((180°-(A+B)) = -tg(A+B) = -[(tg(A)+tg(B))/(1-tg(A).tg(B))]
On a alors:
tg(A) + tg(B) + tg(C) = tg(A) + tg(B) -[(tg(A)+tg(B))/(1-tg(A).tg(B))]
tg(A) + tg(B) + tg(C) = (tg(A) + tg(B)) .(1 - 1/(1-tg(A).tg(B)))
tg(A) + tg(B) + tg(C) = (tg(A) + tg(B)) .(1 - tg(A).tg(B) - 1)/(1-tg(A).tg(B)))
tg(A) + tg(B) + tg(C) = -(tg(A) + tg(B)) .tg(A).tg(B)/(1-tg(A).tg(B)))
(1)
-----
tg(A) * tg(B) * tg(C) = - tg(A) * tg(B) * [(tg(A)+tg(B))/(1-tg(A).tg(B))]
(2)
Les seconds membres de (1) et (2) sont identiques ->
tg(A) + tg(B) + tg(C) = tg(A) * tg(B) * tg(C)
-----
Sauf distraction. 
Merci beaucoup mais en fait j ai pas preciser mais j ai oublié de
preciser qu il m aurai plutot fallu une demo faisant appel a la formule
des sinus ou aux formules d al kashi mais je pense que je vais reussir
a me debrouiller avec ca.merci beaucoup
Annuler
connectez vous